AtCoder Beginner Contest 167

传送门

A - Registration

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
char s[15], t[15];
int main() {
    scanf("%s%s", s, t);
    bool flag = true;
    for(int i = 0 ; s[i]; i++) {
        if(s[i] != t[i]) flag = false;
    }
    printf("%s\n", flag ? "Yes" : "No");
    return 0;
}

B - Easy Linear Programming

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int main() {
    int a, b, c, k;
    scanf("%d%d%d%d", &a, &b, &c, &k);
    int ans = 0;
    if(a > k) ans += k;
    else ans += a, k -= a;
    k = max(0, k - b);
    ans -= k;
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

C - Skill Up

题意：有N本书，M种算法，每种书的价格是C_i，第i书对第j种算法能提升A_i,j点，输出最少的钱满足每种算法的点数超过X。

数据范围：$ 1 \leq N, M \leq 12, 1 \leq X,C_{i} \leq 10^{5},0 \leq A_{i,j} \leq 10^{5} $

题解：N很小，状压枚举一下选那哪几本书，判断是否满足要求，并更新答案。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int c[15], a[15][15], n, m, x;
int main() {
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &x);
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &c[i]);
        for(int j = 0; j < m; j++) {
            scanf("%d", &a[i][j]);
        }
    }
    int ans = 1e9;
    for(int s = 1; s < 1 << n; s++) {
        vector<int> t(m, 0);
        int sum = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            if((1 << i) & s) {
                sum += c[i];
                for(int j = 0; j < m; j++) {
                    t[j] += a[i][j];
                }
            }
        }
        bool flag = true;
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            if(t[i] < x) flag = false;
        }
        if(flag) ans = min(ans, sum);
    }
    if(ans == 1e9) ans = -1;
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

D - Teleporter

题意：给一个长度为N的序列A，从1开始出发，每次传送至A_i，求传送K次后到达的位置。

数据范围：$ 2 \leq N \leq 2 \times 10^{5}, 1 \leq A_{i} \leq N, 1 \leq K \leq 10^{18} $

题解：找循环节起始位置和长度，然后判断K在循环节里面还是外面，在外面的话直接找，在里面的话对循环节长度取模找即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 2e5 + 5;
int a[N], n;
bool vis[N];
ll k;
int main() {
    scanf("%d%lld", &n, &k), k++;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    int pos = 1;
    vector<int> vec;
    while(!vis[pos]) {
        vec.push_back(pos);
        vis[pos] = true;
        pos = a[pos];
    }
    if(k <= vec.size()) {
        printf("%d\n", vec[k - 1]);
    }else {
        int t = a[vec[vec.size() - 1]], x;
        for(int i = 0; i < vec.size(); i++) {
            if(vec[i] == t) {
                x = vec.size() - i;
                break;
            }
            k--;
        }
        k %= x;
        t = vec[vec.size() - 1];
        while(k--) {
            t = a[t];
        }
        printf("%d\n", t);
    }
    return 0;
}

E - Colorful Blocks

题意：N个块在一行，对每个块进行涂色，可以图M种颜色，求最多有K对相邻颜色相同的方案数。（mod 998244353)。

数据范围：$ 1 \leq N,M \leq 2 \times 10^{5},0 \leq K \leq N - 1  $

题解：令dp[i][j]代表涂1~i位置的块，有j对相邻颜色相同的方案数。

递推关系式：dp[i][j] = dp[i-1][j] *(M - 1) + dp[i-1][j-1]。可以发现，每一项都是 系数*M*(M-1)^x，而且系数是一个组合数，所以循环每项加起来即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 2e5 + 5;
const int MD = 998244353;
int f[N], fac[N], inv[N];
int quick_pow(int x, int y) {
    int ans = 1;
    while(y) {
        if(y & 1) ans = 1LL * ans * x % MD;
        y >>= 1;
        x = 1LL * x * x % MD;
    }
    return ans;
}
void init() {
    fac[0] = 1;
    for(int i = 1; i < N; i++) fac[i] = 1LL * fac[i - 1] * i % MD;
    inv[N - 1] = quick_pow(fac[N - 1], MD - 2);
    for(int i = N - 2; i >= 0; i--) inv[i] = 1LL * inv[i + 1] * (i + 1) % MD;
}
int C(int n, int m) {
    return 1LL * fac[n] * inv[m] % MD * inv[n - m] % MD;
}
int main() {
    init();
    int n, m, k;
    scanf("%d%d%d", &n, &m ,&k);
    f[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        f[i] = 1LL * f[i - 1] * (m - 1) % MD;
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i <= k; i++) {
        ans = (ans + 1LL * C(n - 1, i) * f[n - i - 1] % MD) % MD;
    }
    ans = 1LL * ans * m % MD;
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

F - Bracket Sequencing

题意：给N个字符串，只包含'('和')'，求是否满足一种排序满足这N个字符串串联起来是个合法的括号序列。

数据范围：$ 1 \leq N \leq 10^{6} $

题解：判断一个字符串是否满足合法的括号序列，可以遍历字符串，如果遇到'('，计数器加1，反之计数减1，只要任何时刻计数器不为负，且最后计数器为0，即为合法。

这里每一个字符串等价于X个')'+Y个'('，前面肯定需要左括号尽量多，所以将左括号大于右括号的字符串放前面，每放一个需要将计数器减去当前字符串右括号的个数，所以前面右括号越少越好。

对于右括号大于左括号的字符串，前面左括号越多越好。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 1e6 + 5;
char s[N];
vector<pair<int, int>> pa, pb;
int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%s", s);
        int a = 0, b = 0;
        for(int j = 0; s[j]; j++) {
            if(s[j] == '(') a++;
            else if(a) a--;
            else b++;
        }
        if(a <= b) pa.push_back({a, b});
        else pb.push_back({a, b}); 
    }
    sort(pa.begin(), pa.end());
    sort(pb.begin(), pb.end(), [](pair<int, int> a, pair<int, int> b) {
        return a.second > b.second;
    });
    int sum = 0;
    bool flag = true;
    for(int i = 0; i < pa.size(); i++) {
        sum -= pa[i].first;
        if(sum < 0) flag = false;
        sum += pa[i].second;
    }
    for(int i = 0; i < pb.size(); i++) {
        sum -= pb[i].first;
        if(sum < 0) flag = false;
        sum += pb[i].second;
    }
    if(sum) flag = false;
    printf("%s\n", flag ? "Yes" : "No");
    return 0;
}