AtCoder Beginner Contest 163

传送门

A - Circle Pond

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    printf("%.6f\n", 2.0 * acos(-1) * n);
    return 0;
}

B - Homework

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int main() {
    int n, m;
    scanf("%d%d", &m, &n);
    for(int i = 0, x; i < n; i++) {
        scanf("%d", &x);
        m -= x;
    }
    printf("%d\n", m < 0 ? -1 : m);
    return 0;
}

C - management

题意：给一棵N个节点的有根树，求每个节点的儿子数。

数据范围：$ 2 \leq N \leq 2 \times 10^{5} $

题解：由于输入直接给的是每个节点的父节点，直接计数即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 2e5 + 5;
int a[N];
int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1, x; i < n; i++) {
        scanf("%d", &x);
        a[x]++;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        printf("%d\n", a[i]);
    }
    return 0;
}

D - Sum of Large Numbers

题意：当前有N + 1个整数：10¹⁰⁰，10¹⁰⁰+1，...，10¹⁰⁰+N，求取不少于K个数的和的可能值的数量（mod 1e9+7）。

数据范围：$ 1 \leq N \leq 2 \times 10^{5},1 \leq K \leq N+1 $

题解：10¹⁰⁰很大，所以取K个数的总和不可能等于取K+1个数的总和，所以只需要枚举取多少个数。

对于取K个数，可以求出取K个值的最小最大值，在这两个值之间的值都可以取到，个数就是最大值-最小值+1。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int MD = 1e9 + 7;
void add(int& x, int y) {
    x += y;
    if(x >= MD) x -= MD;
    if(x < 0) x += MD;
}
int cal(int l, int r) {
    return 1LL * (l + r) * (r - l + 1) / 2 % MD;
}
int main() {
    int n, k, ans = 0;
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for(int i = k; i <= n + 1; i++) {
        add(ans, cal(n + 1 - i, n) - cal(0, i - 1) + 1);
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

 E - Active Infants

题意：有N个小孩，第i个孩子的位置为i，活跃值为A_i，现在将N个小孩重新排列，每个小孩获得的开心值为A_i与重新排列前后位置差的乘积，求最大可能的开心值总和。

数据范围：$ 2 \leq N \leq 2000, 1 \leq A_{i} \leq 10^{9} $

题解：可以发现将A较大的值放在边上更优，以A降序，然后就是一个区间dp，枚举当前值放左边、右边进行更新。

$ f[l][r] = max(f[l+1][r] + A_{now} \times \left |  p_{now} - l \right |,f[l][r-1]+A_{now} \times \left |  p_{now} - r\right | )$

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 2e3 + 5;
ll f[N][N];
pair<int, int> p[N];
ll cal(int cnt, int l, int r) {
    if(l > r) return 0;
    if(~f[l][r]) return f[l][r];
    ll ans = 1LL * p[cnt].first * abs(p[cnt].second - l) + cal(cnt + 1, l + 1, r);
    ans = max(ans, 1LL * p[cnt].first * abs(p[cnt].second - r) + cal(cnt + 1, l, r - 1));
    return f[l][r] = ans;
}
int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1, x; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &x);
        p[i] = {x, i};
    }
    sort(p + 1, p + n + 1,[](pair<int, int> a, pair<int, int> b) {
        return a.first > b.first;
    });
    memset(f, -1, sizeof f);
    printf("%lld\n", cal(1, 1, n));
    return 0;
}

 F - path pass i

题意：给一棵N个节点的无根树，每个节点有一个颜色属性c，对于每个颜色，求经过这种颜色的简单路径的数量。

数据范围：$ 1 \leq c_{i} \leq N \leq 2 \times 10^{5} $

题解：把问题转换成不经过这种颜色的简单路径的数量，总数f[N] = N*(N+1)/2减去它即可。

其中不经过颜色i的简单路径的数量为：$ \sum_{u!=v,u!=w,v!=w,c_{u}=c_{v}=i,\forall \ w \  \epsilon \ path(u,v), c_{w} != i} f[dis(u,v)-1] $。

以任意一点为根节点，遍历的时候同时更新相应的值，具体看代码。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 2e5 + 5;
vector<int> G[N];
int C[N], num[N], sum[N];//num[i]代表i子树的节点数目，sum[i]代表以颜色为i的节点（其祖先没有颜色为i的节点）为根节点的子树大小总和
ll ans[N];
ll cal(int x) {
    return 1LL * x * (x + 1) / 2;
}
void dfs(int u, int fa) {
    int c = C[u], save = sum[c];
    num[u] = 1;
    for(auto v : G[u]) {
        if(v == fa) continue;
        int t = sum[c];
        dfs(v, u);
        int dt = sum[c] - t;
        ans[c] -= cal(num[v] - dt);//num[v]-dt代表相邻两个节点之间的节点数
        num[u] += num[v];
    }
    sum[c] = save + num[u];
}
int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &C[i]);
    }
    for(int i = 1, u, v; i < n; i++) {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        ans[i] = cal(n);
    }
    dfs(1, -1);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        int t = n - sum[i]; //多出来的节点还要减掉
        ans[i] -= cal(t);
        printf("%lld\n", ans[i]);
    }
    return 0;
}