向量

1 定义

数学定义：向量就是一个数字列表，对程序员而言就是一个数字数组。

几何定义：向量是一个有大小和方向的有向线段。

 

2 向量大小

向量的大小，也就是向量的长度(或称模)。向量a的模记作|a|。 向量a=(x,y)，。

 

3 类别

　　3.1 单位向量

　　长度为一个单位（即模为1）的向量，叫做单位向量．与向量a同向，且长度为单位1的向量，叫做a方向上的单位向量，记作a0，a0=a/|a|。

　　3.2 负向量

　　如果向量AB与向量CD的模相等且方向相反，那么我们把向量AB叫做向量CD的负向量,也称为相反向量。

　　3.3 零向量

　　长度为0的向量叫做零向量，记作0．零向量的始点和终点重合，所以零向量没有确定的方向，或说零向量的方向是任意的。规定：所有的零向量都相等。

 

4 运算

　　设a=（， ），b=( ，)。

　　

　　4.1 加法

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

OB+OA=OC。

a+b=（x + x1,y + y1）。

a+0=0+a=a。

向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a；

结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

 

4.2 减法

如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0。

OA-OB=BA.即 “共同起点，指向被减"。

a=(x,y)b=(x',y') 则a-b=(x-x',y-y'). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

如图：c=a-b 以b的结束为起点，a的结束为终点。

交换律：a+(-b)=a-b

　　4.3 标量与向量的乘法