蓝桥 历届试题 幸运数

问题描述

幸运数是波兰数学家乌拉姆命名的。它采用与生成素数类似的“筛法”生成

。

首先从1开始写出自然数1,2,3,4,5,6,....

1 就是第一个幸运数。

我们从2这个数开始。把所有序号能被2整除的项删除，变为：

1 _ 3 _ 5 _ 7 _ 9 ....

把它们缩紧，重新记序，为：

1 3 5 7 9 .... 。这时，3为第2个幸运数，然后把所有能被3整除的序号位置的数删去。注意，是序号位置，不是那个数本身能否被3整除!! 删除的应该是5，11, 17, ...

此时7为第3个幸运数，然后再删去序号位置能被7整除的(19,39,...)

最后剩下的序列类似：

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, ...

输入格式

输入两个正整数m n, 用空格分开 (m < n < 1000*1000)

输出格式

程序输出 位于m和n之间的幸运数的个数（不包含m和n）。

样例输入1

1 20

样例输出1

5

样例输入2

30 69

样例输出2

8

解题思路：每次找到新的幸运数则递归压缩数组，把下标为幸运数的倍数的抛弃掉。由题目知所有幸运数必然为奇数，所以开始初始化时就可以初始化为奇数，这样就节约一半的空间；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Max 500010
int a[Max];

int DFS(int pos,int n){
    if(pos==n-1) return pos;
    int k=pos+1;
    for(int i=pos+1;i<n;i++){
        if(i%a[pos]!=0)
            a[k++]=a[i];
    }
    return DFS(pos+1,k);
}

int main(){
    int m,n;
    cin>>m>>n;
    int cnt=1;
    for(int i=1;i<n;i+=2){
        a[cnt++]=i;
    }

    int q=DFS(2,cnt);//cnt为当前的有用数据的右边界加一，递归中i<n则控制操作在有用的数据里面，如果边界控制不好，可能出问题
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=q;i++){
        if(a[i]>m&&a[i]<n)
            ans++;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}