算法训练 Cowboys (动态规划）

问题描述

　　一个间不容发的时刻：n个牛仔站立于一个环中，并且每个牛仔都用左轮手枪指着他旁边的人！每个牛仔指着他顺时针或者逆时针方向上的相邻的人。正如很多西部片那样，在这一刻，绳命是入刺的不可惜……对峙的场景每秒都在变化。每秒钟牛仔们都会分析局势，当一对相邻的牛仔发现他们正在互指的时候，就会转过身。一秒内每对这样的牛仔都会转身。所有的转身都同时在一瞬间发生。我们用字母来表示牛仔所指的方向。“A”表示顺时针方向，“B”表示逆时针方向。如此，一个仅含“A”“B”的字符串便用来表示这个由牛仔构成的环。这是由第一个指着顺时针方向的牛仔做出的记录。例如，牛仔环“ABBBABBBA”在一秒后会变成“BABBBABBA”；而牛仔环“BABBA”会变成“ABABB”。 这幅图说明了“BABBA”怎么变成“ABABB” 一秒过去了，现在用字符串s来表示牛仔们的排列。你的任务是求出一秒前有多少种可能的排列。如果某个排列中一个牛仔指向顺时针，而在另一个排列中他指向逆时针，那么这两个排列就是不同的。

输入格式

　　输入数据包括一个字符串s，它只含有“A”和“B”。

输出格式

　　输出你求出来的一秒前的可能排列数。

数据规模和约定

　　s的长度为3到100（包含3和100）

样例输入

BABBBABBA

样例输出

2

样例输入

ABABB

样例输出

2

样例输入

ABABAB

样例输出

4

样例说明

　　测试样例一中，可能的初始排列为："ABBBABBAB"和 "ABBBABBBA"。
　　测试样例二中，可能的初始排列为："AABBB"和"BABBA"。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Max 200050
char s[105];
int dp[105][2];
int len;

int judge_a(int st,int dt){
    dp[st][0]=1;
    dp[st][1]=0;
    for(int i=(st+1)%len;i!=(dt+1)%len;i=(++i)%len){
        if(s[(i-1+len)%len]==s[i]-1){
            dp[i][0]=dp[(i-1+len)%len][1];
            dp[i][1]=0;
        }
        else if(s[(i-1+len)%len]-1==s[i]){
            dp[i][0]=dp[(i-1+len)%len][0];
            dp[i][1]=dp[(i-2+len)%len][0]+dp[(i-2+len)%len][1];
            if(dp[i][1]==0)
                dp[i][1]=1;
        }
        else{
            dp[i][0]=dp[(i-1+len)%len][0]+dp[(i-1+len)%len][1];
            dp[i][1]=0;
        }
    }
    return dp[dt][0]+dp[dt][1];
}

int judge_b(int st,int dt){
    int t=2;
    if(s[st]=='B'){
        if(s[(st+1)%len]=='A'){
            t+=2;
        }
        else
            return 0;
    }
    if(s[dt]=='A'){
        if(s[(dt-1+len)%len]=='B')
            t+=2;
        else
            return 0;
    }
    if(t>=len)
        return 1;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[(st+2)%len][0]=1;
    dp[(st+2)%len][1]=0;
    for(int i=(st+3)%len;i!=(dt-1+len)%len;i=(++i)%len){
        if(s[(i-1+len)%len]==s[i]-1){
            dp[i][0]=dp[(i-1+len)%len][1];
            dp[i][1]=0;
        }
        else if(s[(i-1+len)%len]-1==s[i]){
            dp[i][0]=dp[(i-1+len)%len][0];
            dp[i][1]=dp[(i-2+len)%len][0]+dp[(i-2+len)%len][1];
            if(dp[i][1]==0)
                dp[i][1]=1;
        }
        else{
            dp[i][0]=dp[(i-1+len)%len][0]+dp[(i-1+len)%len][1];
            dp[i][1]=0;
        }
    }
    return dp[(dt-2+len)%len][0]+dp[(dt-2+len)%len][1];
}


int main(){
    scanf("%s",s);
    len=strlen(s);
    int i;
    for(i=1;i<len;i++){
        if(s[(i-1+len)%len]-1==s[i]){
            break;
        }
    }
    int ans=judge_a((i+1)%len,(i-2+len)%len)+judge_b((i+1)%len,(i-2+len)%len);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}