二叉查找树 数据结构 1

二叉查找树又名二叉排序树（Binary Sort Tree）或者是一棵空树；或者是具有下列性质的二叉树：

（1）若它的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于他的根节点的值；

（2）若它的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于他的根节点的值；

（3）他的左右子树也分别为二叉排序树（二叉查找树）

1、查找 

   若二叉查找树非空，则将待查关键字值与根结点的关键 字值进行比较：

（1）若两者相等，则查找成功；

（2）若待查关键字值较小，则在左子树上继续查找；

（3）若待查关键字值较大，则在右子树上继续查找；

思路：

设二叉查找树T，待查关键字skey。

（1）若T为空，则返回NULL；

（2）若T->data.key==skey，则返回T；

（3）若T->data.key>skey，则在T->lchild所指左子树上递归查找；

（4）若T->data.key<skey，则在T->rchild所指右子树上递归查找；

2、插入

    设已有二叉查找树T，若要在其中插入元素e，则应先在T中查找e，若找到，则不必插入，若找不到，则插入位置为查找路径上访问的最后一个结点的左/右孩子位置。

思路：

（1）若二叉查找树T为空树，则新元素e插入为根结点；

（2）若二叉查找树T非空，则应在T中查找e：

       ①若找不到，则令p指向查找路径上访问的最后一个结点；

       ②若找到，则令p指向该结点；

（3）若未在T中找到e，则：

       ①若e.key<p->data.key，则e插入为p的左孩子；

       ②若e.key>p->data.key，则e插入为p的右孩子；

 思路细化：

     在T中查找e的过程：

（1）仅当T非空时需进行查找；

（2）若T->data.key==e.key，则令p=T，返回TRUE；

（3）若T->data.key>e.key，

       ①若T->lchild为空，则令p=T，返回FALSE；

       ②若T->lchild非空，则在左子树上递归查找；

（4）若T->data.key<e.key，

      ①若T->rchild为空，则令p=T，返回FALSE；

      ②若T->rchild非空，则在右子树上递归查找。

 

3、删除

     设已有二叉查找树T，待删结点为e，则应先在T中查找e，若找到，则删除结点e，并对T进行调整，使其仍为一棵二叉查找树。

（1）待删节点为叶子节点：    直接删掉节点

（2）待删节点无左子树：   （删除节点）让右子树的根节点占据其位置；

（3）待删节点无右子树：   （删除节点）让左子树的根节点占据其位置；

（4）待删节点既有右子树又有左子树： 删除节点后，   方法一： 让左子树的根占据其位置，并让右子树的根成为左子树最右节点的右子树；

                                                                                   让右子树的根占据其位置，并让左子树的根成为右子树最左节点的左子树；

                                                                      方法二： 让待删节点的左子树上的最右叶子节点替换待删节点；

                                                                                   让待删节点的右子树上的最左叶子节点替换待删节点；

 

4、构造

       二叉查找树的构造过程是从空树开始，不断向其中插入结点的过程。