【反演复习计划】【COGS2432】爱蜜莉雅的施法

也是一个反演。

第一次手动推出一个简单的式子，激动.jpg

原题意思是求：
$Ans=\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}\phi(gcd(i,j))$
随意化几步试试：
$Ans=\sum\limits_{d=1}^{min(n,m)}\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}\phi(d)[gcd(i,j)==d]$
$Ans=\sum\limits_{d=1}^{min(n,m)}\sum\limits_{i=1}^{\frac{n}{d}}\sum\limits_{j=1}^{\frac{m}{d}}\phi(d*gcd(\frac{i}{d},\frac{j}{d}))[gcd(i,j)==1]$
提前$\phi(d)$函数
$Ans=\sum\limits_{d=1}^{min(n,m)}\phi(d)\sum\limits_{i=1}^{\frac{n}{d}}\sum\limits_{j=1}^{\frac{m}{d}}[gcd(i,j)==1]$
后面就是bzoj1101的形式了，随便化。
然后就可以分块了。
$\phi,\mu$可以前缀和，剩下的分块就好。

 

 

#include<bits/stdc++.h>
#define N 10000010
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,prime[N],cnt,vis[N];
ll f[N];
void calcpre(){
    f[1]=1;cnt=0;memset(vis,1,sizeof(vis));
    for(int i=2;i<=N;i++){
        if(vis[i]){prime[++cnt]=i;f[i]=i-2;}
        for(int j=1;j<=cnt;j++){
            int t=i*prime[j];if(t>N)break;
            vis[t]=0;int p=prime[j];
            if (i%p)f[t]=f[i]*f[p];
            else{
                f[t]=(i/p)%p?f[i/p]*(p-1)*(p-1):f[i]*p;
                break;
            }
        }
    }
    for(int i=2;i<=N;i++)f[i]+=f[i-1];
}
inline int read(){
    int f=1,x=0;char ch;
    do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(ch<'0'||ch>'9');
    do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9');
    return f*x;
}
int main(){
    freopen("aimiliyausemagic.in","r",stdin);
    freopen("aimiliyausemagic.out","w",stdout);
    calcpre();int T=read();
    while(T--){
        n=read();m=read();
        if(n>m)swap(n,m);ll ans=0;
        for(int i=1,j=1;i<=n;i=j+1){
            j=min(n/(n/i),m/(m/i));
            ans+=(f[j]-f[i-1])*(n/i)*(m/i);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}