【反演复习计划】【bzoj2820】YY的GCD
这题跟2818一样的,只不过数据水一点,可以用多一个log的办法水过去……
原题意思是求以下式子:
Ans=∑isprime(p)a∑i=1b∑i=1[gcd(i,j)==p]Ans=∑isprime(p)a∑i=1b∑i=1[gcd(i,j)==p]
首先把p拿下来,得到
Ans=∑isprime(p)a/p∑i=1b/p∑i=1[gcd(i,j)==1]Ans=∑isprime(p)a/p∑i=1b/p∑i=1[gcd(i,j)==1]
然后就跟1101一样了,我就复制下。
然后考虑mobius函数的性质:
∑d|nμ(d)=1(n==1),0(n>1)∑d|nμ(d)=1(n==1),0(n>1)
所以可以把那个gcd的式子替换下,得到:
Ans=∑isprime(p)a/p∑i=1b/p∑i=1∑d|gcd(i,j)μ(i)Ans=∑isprime(p)a/p∑i=1b/p∑i=1∑d|gcd(i,j)μ(i)
我们稍微改写一下这个式子:
Ans=∑isprime(p)min(a/p,b/p)∑d=1μ(i)apdbpdAns=∑isprime(p)min(a/p,b/p)∑d=1μ(i)apdbpd
但是此时我们为了减少素数的枚举,可以把pd提取出来:
n∑pd=1∑isprime(p),p|pdμ(d)apdbpdn∑pd=1∑isprime(p),p|pdμ(d)apdbpd
由于这题数据比较水,根据调和级数枚举下质数就能多一个log水过去了……
然后就是下底函数分块。
//题目:bzoj2820 YY的GCD #include<bits/stdc++.h> #define N 10000005 #define ll long long using namespace std; int mu[N],vis[N],prime[N],cnt; long long f[N]; void calcmu(){ cnt=0;mu[1]=1; memset(vis,true,sizeof(vis)); for(int i=2;i<N;i++){ if(vis[i])prime[++cnt]=i,mu[i]=-1; for(int j=1;j<=cnt;j++){ int t=prime[j]*i; if(t>N)break; vis[t]=false; if(i%prime[j]==0){mu[t]=0;break;} mu[t]-=mu[i]; } } for(int i=1;i<=cnt;i++){ int p=prime[i]; for(int j=1;j*p<=N;j++)f[j*p]+=mu[j]; } for(int i=1;i<=N;i++)f[i]+=f[i-1]; } int read(){ int f=1,x=0;char ch; do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(ch<'0'||ch>'9'); do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'); return x*f; } int main(){ calcmu();int j;int n,m; int T=read(); while(T--){ ll ans=0;n=read();m=read(); if(n>m)swap(n,m); for(int i=1;i<=n;i=j+1){ j=min(n/(n/i),m/(m/i)); ans+=(f[j]-f[i-1])*(n/i)*(m/i); } printf("%lld\n",ans); } return 0; }
zzq wc-ctsc-apio-NOI Au;yql精通多项式;zyz精通女装;由乃精通数据结构;孔老师是毒奶大师;我没有学上:我们都有光明的前途。
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算法
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