【随意学学】三分法

三分法其实是很naive的东西……

但是不知道为什么蒟蒻我之前一直没空学……

大概就是求一类单峰的函数，每次把区间三分（以求极小值举例），如果$f(mid1)<f(mid2)$说明解在$[L,mid2]$中，反之解在$[mid2,R]$中。

裸题1：LA 5009

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
using namespace std;
int n,a[N],b[N],c[N];
inline double f(double x){
    double ans=a[1]*x*x+b[1]*x+c[1];
    for(int i=2;i<=n;i++)ans=max(ans,a[i]*x*x+b[i]*x+c[i]);
    return ans;
}
inline int read(){
    int f=1,x=0;char ch;
    do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(ch<'0'||ch>'9');
    do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9');
    return f*x;
}
int main(){
    int T=read();
    while(T--){
        n=read();
        for(int i =1;i<=n;i++)a[i]=read(),b[i]=read(),c[i]=read();
        double l=0.0,r=1000.0;
        for(int i=1;i<=100;i++){
            double mid1=l+(r-l)/3,mid2=r-(r-l)/3;
            if(f(mid1)<f(mid2))r=mid2;else l=mid1;
        }
        printf("%.4lf\n",f(l));
    }
    return 0;
}

裸题2：洛谷模版

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
double l,r,a[20],xsh[20];
inline double f(double x){
    double ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        double tmp=a[i];
        for(int j=1;j<=n-i+1;j++)tmp*=x;
        ans+=tmp;
    }
    return ans+a[n+1];
}
int main(){
    scanf("%d",&n);scanf("%lf%lf",&l,&r);
    for(int i=1;i<=n+1;i++)scanf("%lf",&a[i]);
    double lx=l,rx=r;
    while(abs(lx-rx)>0.000001){
        double x1=lx+(rx-lx)/3,x2=rx-(rx-lx)/3;
        if(f(x1)>f(x2)) rx=x2;
        else lx=x1;
    }
    printf("%.5lf\n",lx);
    return 0;
}