线段树例题

A - 敌兵布阵

C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说："我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.

Input

第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令

Output

对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。

Sample Input

1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End

Sample Output

Case 1:
6
33
59

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXNODE = 1 << 19;
const int MAX = 2e5 + 10;
struct Node
{
    ll left;
    ll right;
    ll value;
};
Node node[MAXNODE];
ll father[MAX];
void BuildTree(ll i,ll left,ll right)
{
    node[i].left = left;
    node[i].right = right;
    node[i].value = 0;
    if(left == right)
    {
        father[left] = i;
        return ;
    }
    else
    {
        ll temp = (left + right) / 2.0;
        BuildTree(i << 1,left,temp);
        BuildTree((i << 1) + 1,temp + 1,right);
    }
}
void Update(ll ri)
{
    if(ri == 1)
        return ;
    ll fi = ri / 2;
    ll a = node[fi << 1].value;
    ll b = node[(fi << 1) + 1].value;
    node[fi].value = a + b;
    Update(fi);
}
ll M;
void query(ll i,ll l,ll r)//查找
{
    if(node[i].left == l && node[i].right == r)
    {
      M += node[i].value;
      return ;
    }
    i = i << 1;
    if(l <= node[i].right)
    {
        if(r <= node[i].right)
        {
            query(i,l,r);
        }
        else
        {
            query(i,l,node[i].right);
        }
    }
    i += 1;
    if(r >= node[i].left)
    {
        if(l >= node[i].left)
        {
            query(i,l,r);
        }
        else
        {
            query(i,node[i].left,r);
        }
    }
}
int main()
{
    ll T,t,n,i,v,a,b;
    scanf("%lld",&T);
    t = 1;
    while(T--)
    {
        printf("Case %lld:\n",t++);
        scanf("%lld",&n);
        BuildTree(1,1,n);
        for(i = 1;i <= n; i++)
        {
            scanf("%lld",&v);
            node[father[i]].value = v;
            Update(father[i]);
        }
        char s[100];
        getchar();
        while(~scanf("%s",s)&& s[0] != 'E')
        {
            scanf("%lld%lld",&a,&b);
            if(s[0] == 'Q')
            {
                M = 0;
                query(1,a,b);
                printf("%lld\n",M);
            }
            if(s[0] == 'A')
            {
                node[father[a]].value += b;
                Update(father[a]);
            }
            if(s[0] == 'S')
            {
                node[father[a]].value -= b;
                Update(father[a]);
            }
            getchar();
        }
    }
    return 0;
}

I Hate It

很多学校流行一种比较的习惯。老师们很喜欢询问，从某某到某某当中，分数最高的是多少。
这让很多学生很反感。

不管你喜不喜欢，现在需要你做的是，就是按照老师的要求，写一个程序，模拟老师的询问。当然，老师有时候需要更新某位同学的成绩。

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。
在每个测试的第一行，有两个正整数 N 和 M ( 0<N<=200000,0<M<5000 )，分别代表学生的数目和操作的数目。
学生ID编号分别从1编到N。
第二行包含N个整数，代表这N个学生的初始成绩，其中第i个数代表ID为i的学生的成绩。
接下来有M行。每一行有一个字符 C (只取'Q'或'U') ，和两个正整数A，B。
当C为'Q'的时候，表示这是一条询问操作，它询问ID从A到B(包括A,B)的学生当中，成绩最高的是多少。
当C为'U'的时候，表示这是一条更新操作，要求把ID为A的学生的成绩更改为B。

Output

对于每一次询问操作，在一行里面输出最高成绩。

Sample Input

Sample Output

Hint

Huge input,the C function scanf() will work better than cin

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define lson l,m,i*2
#define rson m+1,r,i*2+1
const int MAXN=2e5+10;
struct Node
{
    ll l,r,value=0;   //l,r为左右区间，v为最值
    ll mid()     //成员函数
    {
        return (l+r)/2.0;
    }
};
Node node[MAXN*4];
void push_up(ll i)
{
    node[i].value =max(node[i*2].value,node[i*2+1].value);
}
void Build(ll l,ll r,ll i)
{
        node[i].l=l;
        node[i].r=r;
        node[i].value=0;
        if(l==r)
        {
            scanf("%lld",&node[i].value);
            return;
        }
        ll m=node[i].mid();  //m=(l+r)/2.0
        Build(lson);          //Build(l,m,i*2)
        Build(rson);          //Build(m+1,r,i*2+1)
        push_up(i);

}
void update(ll l,ll r,ll i,ll v,ll num)   //单点更新
{
    if(l==r&&l==num)
    {
        node[i].value=v;
        return ;
    }
    ll m=node[i].mid();
    if(m>=num)
        update(l,m,i*2,v,num);
    else
        update(m+1,r,i*2+1,v,num);
    push_up(i);
}
ll M;
void query(ll l,ll r,ll i)  //查找
{
    if(node[i].l==l&&node[i].r==r)
    {
        M=max(node[i].value,M);
        return;
    }
    ll m=node[i].mid();
    if(r<=m)
    {
        query(l,r,i*2);

    }
    else
    {
        if(l>m)
        {
            query(l,r,i*2+1);
        }
        else
        {
            query(lson);
            query(rson);
        }
    }
}
int main()
{
    ll n,m,a,b;
    char s[10]={0};
    while(~scanf("%lld%lld",&n,&m))
    {
        memset(s,0,sizeof(s));
        Build(1,n,1);
        while(m--)
        {
            getchar();
            scanf("%s",s);
            //puts(s);
            scanf("%lld%lld",&a,&b);
            if(s[0]=='Q')
            {
                M=0;
                query(a,b,1);
                printf("%lld\n",M);
            }
            else
            {
                update(1,n,1,b,a);
            }
        }
    }
    return 0;
}

A Simple Problem with Integers

You have N integers, A1, A2, ... , AN. You need to deal with two kinds of operations. One type of operation is to add some given number to each number in a given interval. The other is to ask for the sum of numbers in a given interval.

Input

The first line contains two numbers N and Q. 1 ≤ N,Q ≤ 100000.
The second line contains N numbers, the initial values of A1, A2, ... , AN. -1000000000 ≤ Ai ≤ 1000000000.
Each of the next Q lines represents an operation.
"C a b c" means adding c to each of Aa, Aa+1, ... , Ab. -10000 ≤ c ≤ 10000.
"Q a b" means querying the sum of Aa, Aa+1, ... , Ab.

Output

You need to answer all Q commands in order. One answer in a line.

Sample Input

10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Q 4 4
Q 1 10
Q 2 4
C 3 6 3
Q 2 4

Sample Output

Hint

The sums may exceed the range of 32-bit integers.

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
typedef long long LL;
typedef struct Node
{
    int l;
    int r;
    int mid()
    {
        return (l + r) / 2.0;
    }
}Node;
LL ans;
Node node[N << 2];//为什么乘4
LL add[N << 2];// 延迟标记数组
LL sum[N << 2];//每个节点的sum
void PushUp(int i);
#define lson i << 1,l,m
#define rson i << 1 | 1,m + 1,r
void build(int i,int l,int r)//建树并完成初始化
{
    node[i].l = l;
    node[i].r = r;
    sum[i] = 0;
    add[i] = 0;
    if(l == r)
    {
        scanf("%d",&sum[i]);//在内部输入，为叶子节点
        return ;//一定要写return！！！
    }

    int m = node[i].mid();
    build(lson);//只想下更新sum
    build(rson);
    PushUp(i);//递归回去完成区间的更新.
}
void PushUp(int i) // 建树递归返回时更新。
{
    sum[i] = sum[i << 1] + sum[i << 1 | 1];
}
void PushDown(int i,int L) // L为区间长度 （延迟标记）
{
    if(add[i])
    {
        add[i << 1] += add[i];
        add[i << 1 | 1] += add[i];
        sum[i << 1] += add[i] * (L - (L >> 1)); // 易错
        sum[i << 1 | 1] += add[i] * (L >> 1);
        add[i] = 0;
    }
}
void update(int v,int l,int r,int i)//更新操作，区间【l,r】加值v
{
    if(node[i].l == l && node[i].r == r)//当找到目标区间时，
    {
        sum[i] += (LL)v * (r - l + 1);//更新当前节点的值，
        add[i] += v;//延迟标记+V
        return ;
    }

    PushDown(i,node[i].r - node[i].l + 1);// 因为没有匹配到合适的区间,向下寻找,检查这个区间是否有标记.
    int m = node[i].mid();//如果有标记,说明应该先把之前的标记量给计算出,再进行寻找.
    if(r <= m)
    {
        update(v,l,r,i << 1);
    }
    else
    {
        if(l > m)
            update(v,l,r,i << 1 | 1);
        else
        {
            update(v,l,m,i << 1);
            update(v,m + 1,r,i << 1 | 1);
        }
    }
    PushUp(i);//递归返回
}
void query(int l,int r,int i) //查询
{
    if(node[i].l == l && node[i].r == r)
    {
        ans +=  sum[i];
        return ;
    }
    PushDown(i,node[i].r - node[i].l + 1);
    int m = node[i].mid();
    if(r <= m)
         query(l,r,i << 1 );
    else
    {
        if(l > m)
            query(l,r,i << 1 | 1);
        else
        {
            query(l,m,i << 1);
            query(m + 1,r,i << 1 | 1);
        }
    }
}
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        build(1,1,n);
        char cc;
        while(m--)
        {
            int a,b,c;
            getchar();
            cc=getchar();
            if(cc == 'Q')
            {
                ans = 0;
                scanf("%d%d",&a,&b);
                query(a,b,1);
                printf("%d\n",ans);
            }
            else
            {
                scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
                update(c,a,b,1);
            }
        }
    }
    return 0;
}

用树状数组

#include<iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
const int M=200000+10;
const int MAX=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
ll a[101010],c[101010],t[101010],n;
ll aa[100100]={0},bb[100100]={0},sum[100100]={0};
ll lowbit(ll x)
{
    return x&(-x);
}
ll Getsum(ll i,ll q[])//求前几项和
{
    ll ans=0;
    while(i>0)
    {
        ans+=q[i];
        i-=lowbit(i);
    }
    return ans;
}
void update(ll i,ll v,ll q[])//更新
{
    while(i<=n)
    {
        q[i]+=v;
        i+=lowbit(i);
    }
}
int main()
{
    ll m,i,x,y,v,ans=0;
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&a[i]);
    sum[1]=a[1];
    for(i=2;i<=n;i++)
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    char ccc;
    while(m--)
    {
        getchar();
        ccc=getchar();
        if(ccc=='Q')
        {
            scanf("%lld%lld",&x,&y);
            ans=0;
            ans=sum[y]-sum[x-1];
            ans+=(y+1)*Getsum(y,aa)-Getsum(y,bb);
            ans-=x*Getsum((x-1),aa)-Getsum((x-1),bb);
            printf("%lld\n",ans);
        }
        else
        if(ccc=='C')
        {
            scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&v);
            update(x,v,aa);
            update(y+1,-v,aa);
            update(x,x*v,bb);
            update(y+1,-(y+1)*v,bb);
        }
    }
    return 0;
}

posted @ 2018-07-30 17:18 ～～zcy 阅读(120) 评论(0) 编辑收藏举报

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