扩展中国剩余定理
阅读本文之前请先学习扩展欧几里得算法
一个整数，除以23余2，除以59余51，除以79余33，除以97余77，求这个数
设a为这个数，那么可以列出：
\[\begin{cases}
a≡2(\bmod 23)\\
a≡51(\bmod 59)\\
a≡33(\bmod 79)\\
a≡77(\bmod 97)
\end{cases}
\]
先拿出前两个来
\[\begin{cases}
a=23x+2\\
a=59y+51
\end{cases}
\]
联立得
\[23x-59y=49
\]
由扩展欧几里得
得
\[\begin{cases}
x=56+59n,n∈Z\\
y=21+23n,n∈Z
\end{cases}
\]
把x或y回带到最上面的式子，就可以得到a的表达式
\[a=1357n+1290
\]
也就是
\[a≡1290(\bmod 1357)
\]
这样，四个同余方程就只剩下三个同余方程了qwq
\[\begin{cases}
a≡1290(\bmod1357)\\
a≡33(\bmod 79)\\
a≡77(\bmod 97)
\end{cases}
\]
同理解出a的表达式。
