Kruskal算法与Prim算法

（话说这么些算法的名字嗯。。。

Kruskal算法：（下文它就暂时叫k算法吧

k算法是一种应用贪心思想及并查集，在图中查找最小生成树的算法。

（最小生成树：若一个无向图内任意两个顶点联通切图为一棵树，此图即为生成树。在带权值无向图中权值和最小的生成树即为最小生成树。

时间复杂度：O（mlogm）//m为边数

算法思路：

1，读入图中各个边，将所有边权值从小到大排列加入集合S；

2，将图看作一个森林，初始每个顶点都为一棵独立的树；

3，从S中取出当前最短边（u，v），若选择这条边不会与其它已选边构成回路，则选择这条边并将u，v加入已知生成树的集合中；

4，重复上述操作直到生成树集合中包含所有点。

今天勤劳的小蜜蜂整个板子题：https://www.luogu.com.cn/problem/P3366

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5002,M=2e5+2;
int n,m;
int f[N],ans,cnt;
struct qwq{
    int u,v,w;
}e[M];
bool cmp(qwq x,qwq y){return x.w<y.w;}
int getf(int x){//并查集 
    if(f[x]==x) return x;
    return f[x]=getf(f[x]);
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++) cin>>e[i].u>>e[i].v>>e[i].w;
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    int i;
    for(i=1;i<=m;i++){
        int fu=getf(e[i].u),fv=getf(e[i].v);
        if(fu==fv) continue;//若已有共同祖先，再选当前边会形成回路 
        f[fu]=fv;
        ans+=e[i].w;
        cnt++;//记录连边条数 
        if(cnt==n-1||cnt==m) break;//emm蒟蒻也不知道cnt==m是干啥的不加板子也能过 
    }
    if(i!=m+1) cout<<ans;
    else cout<<"orz";
    return 0;
}

Prim算法：

Prim算法也是应用贪心思想，用于无向图中求最小生成树的算法，与k算法的区别在于Prim算法从点出发，而k算法从边出发。

时间复杂度：O(mlogn)//m为边数

算法思路：

1，任意选择一个点i，查找所有与其相连的点，选出未被标记且与i距离最小的点v，标记vis[v]=1；

2，重复上述操作直到所有点都被标记。

代码有点像迪杰斯特拉，就不注释了。。。

#include<bits/stdc++.h>
#define ff(i,s,e) for(int i=s;i<=e;i++)
#define fir first
#define sec second
using namespace std;
inline int read(){
    register int x=0,f=1;
    register char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int N=5002,M=2e5+2;
int n,m,tot,ans;
int head[N],cnt;
struct qwq{
    int v,w,nxt;
}e[M<<1];
int dis[N];
bool vis[N];
typedef pair<int,int> pir;
priority_queue<pir,vector<pir>,greater<pir> >q; 
void add(int u,int v,int w){
    e[++cnt].v=v;
    e[cnt].w=w;
    e[cnt].nxt=head[u];
    head[u]=cnt;
}
void prim(){
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    dis[1]=0;
    q.push(pir(0,1));
    while(!q.empty()&&tot<n){
        int d=q.top().fir,u=q.top().sec;
        q.pop();
        if(vis[u]) continue;
        tot++,ans+=d;
        vis[u]=1;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
            if(e[i].w<dis[e[i].v])
                dis[e[i].v]=e[i].w,q.push(pir(dis[e[i].v],e[i].v));
        }
    }
}
int main(){
    n=read(),m=read();
    int u,v,w;
    ff(i,1,m){
        u=read(),v=read(),w=read();
        add(u,v,w);
        add(v,u,w);
    }
    prim();
    if(tot==n) printf("%d",ans);
    else printf("orz");
    return 0; 
}

完结撒花~