浅谈splay的双旋

昨晚终于明白了splay双旋中的一些细节，今日整理如下

注：题目用的2002HNOI营业额统计，测试结果均来及codevs 网站的评测结果 http://codevs.cn/problem/1296/

本题完整代码请见http://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/6372009.html

1、这是旋转部分的代码

 1 inline void splay(int x,int goal) {
 2     while(pre[x]!=goal) {
 3         int y=pre[x];
 4         int kind=ch[y][0]==x;
 5         if(pre[y]==goal) rot(x,kind); //父节点是目标节点，单旋 
 6         else {
 7             kind=ch[pre[y]][0]==y;
 8             if(ch[y][!kind]==x) { //一字型 
 9                 rot(y,kind);
10                 rot(x,kind);
11             } else { //之字型 
12                 rot(x,!kind);
13                 rot(x,kind);
14             }
15         }
16     }
17     root=x;
18 }

理解较浅，目前认为之字形旋转的本质就是单旋，一字型才算双旋

2、双旋与单旋的区别

先看看运行结果

左边是单旋，右边是双旋，空间几乎一样，时间差距很大

why?

图1：

图2的单旋结果

图2：

双旋结果

可以发现，双旋之后的层数要比单旋之后的层数少1

这只是5层（本图中第6层对5不干扰），如果层数更多呢

所以，双旋层数比单旋要更少

手推一下，上图中第1次旋转结果的树的形态与单旋结果的树的形态是一样的，只是4和3换了个位

所以双旋的优越性在一字型层数>4时才会体现

为什么双旋层数要少？

继续观察图2的第2个和第3个，发现少的那一层是因为4和1处在了同一层

即双旋使待旋转点的旋转方向的孩子与待旋转点的爷爷节点处在同一层

换用字母表示：

设a的旋转方向的孩子是b，a的父节点是c，c的父节点是d

那么双旋使b、d处在同一层，因为b、d都成为了c的孩子

为什么？分析双旋的两次旋转

先旋转父节点，使爷爷节点和自己都成为父节点的孩子，此时父节点和自己处在同一层，原来的爷爷节点成为自己的父节点

然后旋转自己，自己旋转方向的孩子节点成为自己现在父节点（原先爷爷节点）的孩子，也就是和自己原先父节点处在了同一层

这也是我认为之字型旋转也是单旋的原因，因为之字型旋转是让自己旋转2次，与单旋并无不同

3、旋转顺序

A、代码中一字型旋转顺序是先转父节点，再转自己

①不能改成先转自己，再转父节点

先转自己让自己到父节点的位置，父节点到自己的孩子位置，再转父节点，又转回去了，跟没转一个样

②可以改成旋转自己两次，但那样就相当于单旋

B、之字型旋转的旋转顺序是连续转自己2次

看图，

可以发现连续转自己两次，每次使自己上移一层

而如果先转父节点，可以发现自己原来在哪儿还在那儿，只是父节点和爷爷节点换了而已，相当于这一次白转了

当然你也可以先转父节点，再转自己（两次旋转方向相同），因为的正确性是有保证的

对比一下，上边是先转父节点，再转自己，下边是连续转自己两次（一字型旋转均是先转父节点，再转自己）

上边空间明显大，时间也多点儿

以上内容转自这里QWQ

---------------------------------------------------我-是-分-割-线-----------------------------------------------------------

下面说一点我自己的思考QWQ

我们假设有这样一棵二叉搜索树

现在要把4节点转到根节点

按照一般的方法，会一直旋转4节点直到旋转到根

转完后是酱紫的

（中间的过程我太懒省略了，有兴趣的可以自己动手画画）

但是我们通过观察发现，可以先对4节点进行一次单旋

然后就可以愉快地双旋辣QWQ

转完后是酱紫的

结构一下子变得高效了起来

这只是一条不太长的链，所以层数只减少了一层。如果数据很大，这一优化就会更明显

代码只需要做很小的修改

1 //一般的双旋
2 inline void splay(int x, int goal) { //将 x 旋转到 goal 的子节点
3     for (int i; (i = t[x].f) != goal; rotate(x))
4         if (t[i].f != goal)
5             rotate(get(x) == get(i) ? i : x);
6     if (!goal)
7         rt = x;
8 }

1 //单双混用
2 inline void splay(int x, int goal) {
3     for (int i; (i = t[x].f) != goal; rotate(x))
4         if (t[i].f != goal && get(x) == get(i))
5             rotate(i);
6     if (!goal)
7         rt = x;
8 }