CF1375题解

CF评分2693，豆瓣拒绝评分，这套题啥实力就不用说了

CF1375A

被爆切了（悲，md想了20分钟没有想出来，然后就看了一眼题解，wc这不直接一正一负就解决了吗。。。

脑子不转了

CF1375B

切了，首先有一组必然合法的解，就是把所有数都变为大于0的数，这样必然是最大的解，若 $a[i]$ 还有比这组解大的就必然不合法

CF1375C

差一点，少考虑了一点

我们观察首先 $a[n]$ 只能由比它小的数消掉并且他还是最后一个数，所以最一次消除操作右边的数一定小于等于 $a[n]$，因为我们贪心的要让右边的数尽可能的大，所以最终右边的数是 $a[n]$ 是最优的

我们再次观察 $a[1]$ 只能由比它大的数消去，并且它还是最左边的数，所以同理，最后一次消除操作左边的数一定大于等于 $a[1]$ ，我们贪心的让左边的数尽可能的小，所以最终左边的数是 $a[1]$ 是最优的

所以只需要考虑最后一次操作，也就是若 $a[1]<a[n]$ 则成立，否则不成立

若有人说中间的数怎么办，考虑因为 $a[1]<a[n]$，所以比 $a[1]$ 小的数一定能被 $a[n]$ 消掉，所以比 $a[n]$ 小的数一定能被 $a[1]$ 消掉，证毕

CF1375D

构造题，挺好玩的

这种题的思路就是无论你给我的输入是什么样的，我就给你一种合法的解，一招治百变

首先，我们想到最后可以把排列变成 0~n-1，考虑怎么做呢？

如果初始的排列中的数本身就没有重复的，且值域在 $[0,n-1]$ 显然是好做的，我们找到一个不对应的数，然后将这个数先经过一步跳到n，此时这个数就空出来了，我们把应该填这一个数的位置再进行一次操作，把它变成正确的，然后又空出来另一个数，然后继续进行操作，最后形成了一个环回到了原来的位置，操作次数是环的大小+1

然后我们考虑如果原数列是有重复的呢，我们可以先把一个有重复的数进行一次操作变成没有重复的数，考虑最多所有数都是n，最多进行n次操作

把两个操作组合起来，就是通解了

欸但是，你会发现第一个操作最多是n次，第二次操作是环长+1，这个数不保证小于 $2\ast n$ 的怎么办？

考虑这样一件事情，第一次操作如果是n次，那么必然所有数都是n，我们把第一个操作跑完后本身序列就是合法的

那么另一种情况呢，比如全是0，那我们第一次操作就会进行n-1次，但是我们会发现我们第一种方式最多形成一个环，所以第二种操作是n+1次，也合法

一般的，我们我们设原数列给出了k个不相同的数（且不为n），所以第一次操作就会进行 $n-k$ 次，然而只有给出的数才会构成不同的环，这样第二次操作最多有 $n+k$ 次，可以保证在 $2\ast n$ 次内解决