1.3二分算法

算法理解

二分用于解决答案具有单调性问题（经典最大值最小问题），是一个好的入手点，用一个log的复杂度，将求解答案转化成了判断答案是否合法

实数域上的二分

两种方法：确定精度eps，固定枚举次数，一般后者精度大于前者

T1：

二分最大值，注：如果有一个数本身就大于二分答案，则答案肯定错误，证明：考虑如果只有一个数大于二分答案，其余都正常，可能就会小于分段数，导致答案错误

T2：（T_T)

单纯枚举位置判断这个位置上防具奇偶是不具有单调性的，考虑只有一个位置为奇或全为偶，如何想到的呢：我们先判断是这两种情况的哪一种，显然，如果全部防具加起来为偶，则全为偶，反之则有一鸡，我们可以将这个结论推广，在二分的位置x时，若0~x中有总防具为鸡，则防具个数为鸡的位置必然在前面，反之则在后面，具有单调性

T3：（T_T)

实数内二分平均数，判定是否存在一个长度不小于L的数列，平均数不小于mid，存在性问题，找极端值，就是找平均数最大的序列，平均数是用段的和除以元素个数，我们想只统计段的和，所以，考虑将每一个数都减去平均数，现在问题就转化成了维护一段长度不小于L的和的最大值，考虑统计前缀和，问题又变成了找到对于一个右端点为i的区间，找到一个0~i-L中的最小前缀和，它们相减就是这段的和，找到最大的和，判断它是否大于等于0，是，则存在这样一个序列，具有单调性

T4：

二分选多少宠物，n<50，乱搞即可

T5：

同上题，找到前m大的数，但复杂度太高了，瓶颈在sort排序，考虑将排序优化到O（n），用一种新奇的STL：

std::nth_element(a+1,a+m,a+n+1,cmp);

用法详见OI viki
注：a+m指的是a[m]

T6：

二分答案，dp[i][j]表示用了i根一魔法棒，j根二魔法棒，时可以覆盖的最后一个点的编号，首先预处理一下，从每一个点出发，魔法棒最多覆盖到哪里，然后每次转移即可，注意dp是按照次数来枚举的，而不是位置，所以不存在dp不成立

T7：

二分+贪心

T8：

二分变速器，跑spfa，若有负环则调高，反之则减少，注意有可能是s->t中加了一个负环，此时答案就不正确了，应当先反向建边，然后看终点到起点不需要经过那些边，删去即可