1.1递推算法

算法理解

从已知条件（通过对问题分析及化简后得出的）出发，逐步推出中间过程，进行若干步可重复性计算，逐步推出中间步骤和结果
分为以下两种：
1.顺推：从已知到问题
2.逆推：从问题到已知
\(\color{green}{关键：找出较小子问题与较大原问题之间的联系，将问题由小到大}\)
顺推：从边界出发，向问题靠拢
逆推：需要边界特判，会访问到重复的过程，需要加记忆化搜索

T1：

\(\color{green}{考虑已知和所求的差别和联系}\)，已经求出来的 \(dp[i-1]\) 和 \(dp[i]\) 的区别，多了一个 \(a[i]\)
考虑新的 \(a[i]\) 与 \(dp[i]\) 的联系 于是就大致分为两种情况，不做细说

T2：

\(\color{green}{将球传递的过程其实就非常像一个递推的过程}\)，于是设 \(f[i][j]\) 为传到第 i 个人花了 j 次操作的方案数，一个人球可以向两边转移，只需要从两边转移就行了

T3：（T_T)

这里的已知自然是已经求过的划分未知是当前要求的划分，我们考虑这一位如何从上一位转移过来，是多了一位还是n小了，都无法作为突破点，但是我们可以发现当这 \(f[i][j]\) 这一维一定存在每一组数字都有1是，则结果就是 \(f[i][j]\) ，考虑如何推广，若有的不为1怎么办，可以将每一位都减去1，直到有一位为1，此时的方案数在加上有1的结果就是正确答案

ps:2025.1.7补充：

对于上一位如何推导到这一位，为什么要单独考虑是否有1的情况呢？

我们考虑一共有 j 个抽屉，此时我们已经确定有一个抽屉中只放一个苹果了，那么方案数即为 j-1 个抽屉放 i-1 个苹果的方案数

然后如果没有抽屉只放一个苹果应该怎么办呢？我们先在每个抽屉放上一个苹果，然后就转化为了有 j 个抽屉放 i-j 个苹果的方案数

是不是很好理解。

本质上还是分类讨论+转化

T4：（T_T)

\(\color{green}{像这种有具体情境的题，不要去简化，如T2，T4，直接按照情景模拟设就行}\)

T5：

很水的预处理

T6:

很水的贪心

T7：（T_T)

手模后发现其实是一个斐波那契数列，递推它的1个数和长度，然后查询的时候类似于前缀和查询就可

T8：（T_T)

\(\color{green}{找好题中的两个维度是关键}\)，一个是数的大小，一个是摆放位置，将一个序列转化为二维矩阵，将题中的限制转化为要求以i为边的矩阵内1的个数，求满足条件的组合个数，只需要进行一个分讨，剥出来的L形中的1的个数即可

T9：（TT_TT)

这个题的递推思想非常的明显，就是从上一个斜度转移过来，注意题面要求从外面的点跳进来再跳出去，考验细节