1.1递推算法

算法理解

从已知条件（通过对问题分析及化简后得出的）出发，逐步推出中间过程，进行若干步可重复性计算，逐步推出中间步骤和结果
分为以下两种：
1.顺推：从已知到问题
2.逆推：从问题到已知
$\mathrm{关}\mathrm{键}：\mathrm{找}\mathrm{出}\mathrm{较}\mathrm{小}\mathrm{子}\mathrm{问}\mathrm{题}\mathrm{与}\mathrm{较}\mathrm{大}\mathrm{原}\mathrm{问}\mathrm{题}\mathrm{之}\mathrm{间}\mathrm{的}\mathrm{联}\mathrm{系}，\mathrm{将}\mathrm{问}\mathrm{题}\mathrm{由}\mathrm{小}\mathrm{到}\mathrm{大}$
顺推：从边界出发，向问题靠拢
逆推：需要边界特判，会访问到重复的过程，需要加记忆化搜索

T1：

$\mathrm{考}\mathrm{虑}\mathrm{已}\mathrm{知}\mathrm{和}\mathrm{所}\mathrm{求}\mathrm{的}\mathrm{差}\mathrm{别}\mathrm{和}\mathrm{联}\mathrm{系}$，已经求出来的 $dp[i-1]$ 和 $dp[i]$ 的区别，多了一个 $a[i]$
考虑新的 $a[i]$ 与 $dp[i]$ 的联系 于是就大致分为两种情况，不做细说

T2：

$\mathrm{将}\mathrm{球}\mathrm{传}\mathrm{递}\mathrm{的}\mathrm{过}\mathrm{程}\mathrm{其}\mathrm{实}\mathrm{就}\mathrm{非}\mathrm{常}\mathrm{像}\mathrm{一}\mathrm{个}\mathrm{递}\mathrm{推}\mathrm{的}\mathrm{过}\mathrm{程}$，于是设 $f[i][j]$ 为传到第 i 个人花了 j 次操作的方案数，一个人球可以向两边转移，只需要从两边转移就行了

T3：（T_T)

这里的已知自然是已经求过的划分未知是当前要求的划分，我们考虑这一位如何从上一位转移过来，是多了一位还是n小了，都无法作为突破点，但是我们可以发现当这 $f[i][j]$ 这一维一定存在每一组数字都有1是，则结果就是 $f[i][j]$ ，考虑如何推广，若有的不为1怎么办，可以将每一位都减去1，直到有一位为1，此时的方案数在加上有1的结果就是正确答案

ps:2025.1.7补充：

对于上一位如何推导到这一位，为什么要单独考虑是否有1的情况呢？

我们考虑一共有 j 个抽屉，此时我们已经确定有一个抽屉中只放一个苹果了，那么方案数即为 j-1 个抽屉放 i-1 个苹果的方案数

然后如果没有抽屉只放一个苹果应该怎么办呢？我们先在每个抽屉放上一个苹果，然后就转化为了有 j 个抽屉放 i-j 个苹果的方案数

是不是很好理解。

本质上还是分类讨论+转化

T4：（T_T)

$\mathrm{像}\mathrm{这}\mathrm{种}\mathrm{有}\mathrm{具}\mathrm{体}\mathrm{情}\mathrm{境}\mathrm{的}\mathrm{题}，\mathrm{不}\mathrm{要}\mathrm{去}\mathrm{简}\mathrm{化}，\mathrm{如}T2，T4，\mathrm{直}\mathrm{接}\mathrm{按}\mathrm{照}\mathrm{情}\mathrm{景}\mathrm{模}\mathrm{拟}\mathrm{设}\mathrm{就}\mathrm{行}$

T5：

很水的预处理

T6:

很水的贪心

T7：（T_T)

手模后发现其实是一个斐波那契数列，递推它的1个数和长度，然后查询的时候类似于前缀和查询就可

T8：（T_T)

$\mathrm{找}\mathrm{好}\mathrm{题}\mathrm{中}\mathrm{的}\mathrm{两}\mathrm{个}\mathrm{维}\mathrm{度}\mathrm{是}\mathrm{关}\mathrm{键}$，一个是数的大小，一个是摆放位置，将一个序列转化为二维矩阵，将题中的限制转化为要求以i为边的矩阵内1的个数，求满足条件的组合个数，只需要进行一个分讨，剥出来的L形中的1的个数即可

T9：（TT_TT)

这个题的递推思想非常的明显，就是从上一个斜度转移过来，注意题面要求从外面的点跳进来再跳出去，考验细节