2.3KMP算法
写在前面
喜报：听了四遍都没学懂的KMP算法，终于在 gyy 大佬的耐心讲解下搞懂了，大佬orz！！！
因为有ybt,所以直接在上面写吧
正文
kmp算法本质上就是对模式串（要匹配的子串 两个串中短的那个 ）中很多重复的前缀和后缀索引起来，使得在一个地方失配了也不要紧，不用重新来的算法（看不懂不要紧）
下面我们就来详细介绍一下kmp的几个操作
预处理
| a | b | a | b | c |
|---|
用 \(nxt[i]\) 来存储对于模式串1~i中的最长前缀和后缀相等的长度
例如
| a | b | a | b | c |
|---|
在 \(i=3\) 时 前缀 \(a\) 等于后缀 \(a\) 所以 \(nxt[3]=1\)
在 \(i=4\) 时 前缀 \(ab\) 等于后缀 \(ab\) 所以 \(nxt[4]=2\)
而在 在 \(i=5\) 时 前缀没有等于后缀所以 \(nxt[5]=0\)
你会发现一个问题，其实 \(nxt[i]\) 就是 \(i\) 上一次在模式串出现的位置（那干嘛不叫 last 呢）
那聪明的你一定会问：这个是用来干嘛的呢？
别急，让我们来看适配操作
适配
| a | b | a | b | e | ... |
|---|---|---|---|---|---|
| a | b | a | b | c |
我们用 \(i\) 来表示文本串（被适配的串）的下标，\(j\) 来表示模式串的下标
我们先一项一项的配，当配到 \(j=5\) 时就发现两个串失配了，那怎么办，前面是不是白配了呢？
别担心，你会发现 \(j=5\) 的前一项 \(j=4\) 其实是适配的，于是就联想到我的 \(nxt[4]==2\) 其实如果和此时的 \(i=4\) 来配也是可以适配的，因为在第 \(j\) 项长度为 \(nxt[j]\) 前缀和后缀是相等的
所以我就将 \(j=nxt[j]\) 第 \(j+1\) 项也适配为止，然后就大功告成了！
提示
其实预处理 \(nxt[j]\) 数组就相当于模式串自身匹配，几乎和适配操作一样，不多赘述
复杂度
\(O(N)\) 为什么呢？可能有小朋友就要问了，那个j不是跳了好多次吗？
你考虑j是不是每次都往前跳一格或往后退，它最多前进n次，而后退却是在前进的基础上后退回去的，次数必然小于前进的次数，所以最多给kmp带来 \(O(N)\) 的常数，这就是均摊的想法
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+5;
char a[N],b[N];
int nxt[N];
int main(){
cin>>a+1>>b+1;
int la=strlen(a+1),lb=strlen(b+1);
for(int i=1,j=0;i<=lb;i++){
while(j&&b[i+1]!=b[j+1]) j=nxt[j]; //如果i+1失配则找到i的上一个相同配子
if(b[i+1]==b[j+1]) j++;
nxt[i+1]=j;//本应该是j+1与i+1匹配但是上面已经j++了
}
for(int i=0,j=0;i<=la;i++){
while(j&&a[i+1]!=b[j+1]) j=nxt[j];
if(a[i+1]==b[j+1]) j++;
if(j==lb){
printf("%d\n",i-lb+2);
}
}
for(int i=1;i<=lb;i++){
printf("%d ",nxt[i]);
}
}
T1：
板子
T2：
因为\(n-nxt[n]\) 必然是全字符串最短的并且重复的，所以只要求重复多少次就行
T3：
一就是考虑我们要让Q最大就要让绿色框内的字符最短，就是求出来最短的前缀和后缀相等，所以可以考虑二操作，递归nxt直到找到最小的 \(nxt_{nxt_{nxt_{nxt_{nxt_i}}}}\) 禁止套娃
T4:
枚举每一个左端点跑一边kmp，然后递归到 \(j*2>=i+1\) 为止（为什么是i+1呢，因为此时j对应的前缀与，i+1对应的后缀是相等的，在统计nxt数组时 \(nxt[i+1]=j\) 也是这个道理
还有一个细节，就是为什么j可以直接递归到合法情况而不是再开一个jj去统计，因为考虑在下一层递归时，i的长度只加一，j也是同理，而且也只有满足 \(j*2>=i+1\) 才合法，再开一个jj是等价的，至于第一次 \(if(j*2>=i+1) j=nxt[j];\) 本应该写while，但这里写if也过了的原因也是这个道理
我把这篇代码贴出来方便理解
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e4;
char s[N];
string a;
int k,n,ans;
int nxt[N];
void kmp(){
int len=a.length()-1;
for(int i=1;i<=n;i++){
nxt[i]=0;
}
for(int i=1,j=0;i<=len;i++){
while(j&&a[i+1]!=a[j+1]) j=nxt[j];
if(a[i+1]==a[j+1]) j++;
nxt[i+1]=j;
}
for(int i=1,j=0;i<=len;i++){
while(j&&a[i+1]!=a[j+1]) j=nxt[j];//因为此时j对应的是i+1
if(a[i+1]==a[j+1]) j++;
// int jj=j;
// while(jj*2>=i+1) jj=nxt[jj];//因为此时j对应的是i+1
// if(jj>=k) ans++;
if(j*2>=i+1) j=nxt[j];
if(j>=k) ans++;
}
}
int main(){
scanf("%s%d",s+1,&k);
n=strlen(s+1);
for(int i=1;i<=n;i++){
a.clear();
a+=' ';
a+=s+i;
kmp();
}
printf("%d",ans);
}
T5:
枚举一个串的左端点，用它的后缀与其余的串进行匹配，j最大就是最长字串
T6：
kmp自己做出来的题，好耶！
跑一边kmp，j合法后递归jj，直到 \(jj==0\) ，但会超时，记忆化一下，就过了
T7：
很容易想到 \(nxt[i]=i-p[i]\) 那么就是将nxt数组告诉你，然后求字典序最小的串
考虑 \(nxt[i]!=0\) 时只需要让 \(a[i]=a[nxt[i]]\) 就行
如果 \(nxt[i]==0\)，分两种情况，首先它不能等于 \('a'\) 其次递归nxt数组，不能让它等于nxt+1
T8：
像这种把匹配字符转化到匹配别的东西的方法很经典，就是预处理每个相同字符的位置，但是会有个问题，就是上一个字符可能不在匹配范围内，所以就将这种改成0就行了
我之前将没出现过的设为0
T9:
和T8一样的思路，我们把其转化为几层限制，设 \(id1,id2,id3\) 分别表示在第 \(i\) 个数出现之前最小的比 \(i\) 大的数的最靠右边的位置，和 \(i\) 相等的数最靠右边的位置，最大的比 \(i\) 小的数最靠左的位置，然后 kmp进行比较
我的思路（假）：
我设 \(id1,id2,id3\) 表示在 \(i\) 出现之前最后一个比 \(i\) 大的数，最后一个等于 \(i\) 的数，最后一个小于 \(i\) 的数
90pts，然后唐老师造了一组hack：
3 1 5 4
3 1 5 2
原因：是因为这种只能小范围的相等，只要排列一复杂，限制多了，就会有问题
正解：可以用set+桶来找到离他最近的两个值
