ＮＯＩ题目神奇的口袋

　　这个问题在算法效率一节里面，是这样的：

1761:神奇的口袋(2)
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描述
有一个神奇的口袋，总的容积是400，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是400。John现在有n个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a1，a2……an。John可以从这些物品中选择一些，如果选出的物体的总体积是400，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。
输入
输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 200)，表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到400之间的正整数，分别给出a1，a2……an的值。
输出
输出不同的选择物品的方式的数目对10000取模的结果（因为结果可能很大，为了避免高精度计算，只要求对10000取模的结果）。
样例输入
3
200
200
200
样例输出
3

如果把数据规模都缩小一下，那就是神奇的口袋１，在解这两个问题的时候，想了几种方法，其中最慢的一种就是遍历每种情况——对每一个都实行：取或不取：

#include<iostream>
using namespace std;
const int eval=40;
int n,cnt,*arr;
void search(int depth,int val){
    if(val>eval){
        return;
    }else if(val==eval){
        cnt++;
        return;
    }else if(depth>=0){
        search(depth-1,val);
        search(depth-1,val+arr[depth]);
    }
}
int main(){
    cin>>n;
    arr=new int[n];
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>arr[i];
    }
    cnt=0;
    search(n-1,0);
    cout<<cnt;
}

这解决小规模数据的问题是可以用的一种直观做法。当然，也可以用动态规划。用动态规划时我们要考虑的就是：取当前数字时，能达到的和Ｋ的次数是多少？这样一个问题，所以从０开始递推就可以了，核心部分看起来是这样的（为什么倒序后面另一种解法会详细说明）：

    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=400;j>=a[i];j--){
            f[j]+=f[j-a[i]];
    　 　　　f[j]%=MOD;
        }
    }

那么为什么拿出这样一个简单的动态规划来写一篇呢？因为这里还有一个有趣的解法——把动态规划的过程展开来，理解起来也不难：我们把每个元素以及和出现的次数放入一排桶里面，或者说用一个数组记录元素以及和出现的次数（ＤＰ），然后：拿出下一个元素，将非空的桶的编号和该元素的和对应的桶（计数）＋１，并且，把该元素对应的桶（计数）＋１。这也能达到我们的目的。现在考虑这样几个问题：

１、先累加元素自身对应的计数还是先累加全部非空桶的计数。

２、累加元素自身对应的计数时是＋１，累加其他元素或和呢？

第一个问题很容易想到如果先累加自身的，则导致当前元素被多次累加。于是，同理可知，累加其他桶的时候要从大的开始。

第二个问题也很好解答，考虑一下桶里面的计数是什么？是这个桶编号所代表的元素或和出现的次数，所以当用这个桶累加时，其结果对应的桶也应该增加这些次数。

好了，实现起来肯定要比上面的动态规划多一些代码：

int dpsearch(int infos[],int infcnt){
    int bucketid,curid,curval,table[maxv+1];
    memset(table,0,sizeof(table));
    for(curid=0;curid<infcnt;curid++){
        curval=infos[curid];
        if(curval<=maxv){            for(bucketid=maxv;bucketid>=0;bucketid--){
                if(table[bucketid]!=0 && bucketid+curval<=maxv){
                    table[bucketid+curval]+=table[bucketid];
                    if(table[bucketid+curval]>=mod){
                        table[bucketid+curval]%=mod;
                    }
                }
            }
            table[curval]++;        
        }
    }
    return table[maxv];
}

在我提交的时候这两种算法都可以通过，第一份代码时８ｍｓ第二份９ｍｓ，毕竟都是动态规划的思想，只是第二个把内部细节展开了一些。