图的着色问题初探

图的着色问题是一个经典的计算机科学问题，而一般图的最小色数问题是 NPC 的，本文会讨论一些更特殊的情况。

这个问题比较广泛，所以本文只会讨论一些最经典的问题，并会持续更新。

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我们讨论的图一般都是无向简单图。

边着色

对图 \(G\) 的每条边染一种颜色，使得有公共点的边涂不同的颜色，若能用 \(k\) 种颜色给 \(G\) 的边着色就称对 \(G\) 的边进行了 \(k\) 着色，或称 \(G\) 是 \(k\)-边可着色的。

一些记号

\(\Delta(G)=\max\limits_{i=1}^{|V|}deg(i)\). 即 \(G\) 的最大度

\(\chi(G)\) 称为 \(G\) 的色数。

Vizing 定理

对于一般简单图 \(\Delta(G)\le \chi(G)\le \Delta(G)+1\)，对于二分图 \(\Delta(G)=\chi(G)\)。

证明咕。