jox167 stone

http://x.szoj.net/contest/41/problem/167

容易发现这个异或是假的，从高位考虑，如果有一位异或起来不是 \(0\)，就可以在这一位分出胜负。

否则显然分不出胜负。接下来我们只用考虑这一位的值。

然后考虑 \(n\) 是偶数，这时显然 A 可以拿到所有奇数位或偶数位，然后其中一个必为1，A 必胜。

否则枚举 A 拿的是 1 还是 n，容易发现 A 必须拿一个值为 1 的，否则形成和上述偶数情况相同的情况，B 必胜。接下来我们考虑两个人都拿了 0 的情况。考虑先用所有奇数和偶数判一下 B 是否必胜，如果不是，必然有 4 的倍数个 1，考虑 B 拿什么 A 就拿什么，这样必然是一种合法的构造。并且显然没有其他构造。

然后考虑什么情况不行，先拿出两端极长的相等的一段，剩下的每一段相同的连续段都必须是偶数。充分性显然。考虑必要性，感性理解当存在一段是奇数时，B必然有一种方法使得 A 拿不到和自己相同的一种。于是就做完了。复杂度 \(O(Tn)\)。