随笔分类 - 算法·理论
摘要：摘要 图论大概分成两个部分，建模和在图论模型上解决问题。关于前者是及其需要大家做题来积累的，可以跟着网上一些博主的做题笔记来，本文重点介绍后者和以及一些经典套路的建模。 0 图论相关概念 本文所有设计到的概念均在此处提出，如有错漏请提出。 图是一个二元组 \(G=(V,E)\)，其中 \(V\) 是
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摘要：字符串基本概念 C/C++ 中字符串的定义与使用 字符串（string）是由字符连接而成的一个结构。常见的字符串题目涉及字符串匹配问题、子串相关问题、回文串相关问题、周期问题等。 在算法竞赛中，最常见的对字符串的存储方式有两种： 用 C++ 的标准库中的类 std::string 用字符数组 cha
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摘要：洛谷6778 给定一棵 $n$ 个点的树，边带权（$<2^{32}$），$n$ 次查询 $\sum_{l\le i<j\le r}dis(i,j)$。其中 $dis(i,j)$ 代表点 $i$ 到 $j$ 的距离。 我不会归约，但是这个问题似乎只有根号做法。 序列分块 设定一个阈值 $B$，将序列每
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摘要：0 前言 0.1 旧版前言 前几天在b站上看到一本书 CINTA（a Concrete Introduction to Number Theory and Algebra），感觉内容着实不错，几乎把同余这一块的内容讲完了，本文将会参考这本书，可以当作这本书的一个阅读笔记。 Github 其实这一块的
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摘要：你可以在uoj.ac上找到所有题目，在zzq的github上找到题解。 Simple Tree 一道很无聊的题。出题人std写的是指令集暴力（ 先考虑序列上怎么做，首先瞎归约一下可以发现只有根号做法。然后考虑分块，对于每个块内维护一个有序的数组，这样查询修改都是 $O(\sqrt{n}\log{n}
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摘要：目录 基本工具 单调栈 并查集 数据结构维护思想 扩展与应用 Part 1 基本工具 1.1 单调栈/队列 可以理解为笛卡尔树但是更多时候单调栈会更好做。 P1 PKUWC2020 火山哥和分数 有一个分式，其中 \(a\) 为每个位置的值，\(p\) 表示每个除号的优先级。\(q\) 次询问 \(
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摘要：动态规划（Dynamic Programming，以下简称 dp）是一种用若干子问题得到原问题解的算法，在算法竞赛中可以理解为递推的扩展。dp 并不是某种固定的算法，而是解决问题的一种思路。dp 问题需要满足三个性质。 最优子结构性质：问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的。 无后效性：子问题的解
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摘要：全文5368k。 额...只不过是因为刷题赛里出现了两道笛卡尔树，所以特意从新拿出来审视了一遍。 今天晚上要 Hello 2023，所以可能更没有时间补那道多项式了qwq。 至于线段树，那又只能明天学了/bai 笛卡尔树 定义：满足堆性质的二叉搜索树，也就是常用的 Treap。 性质：中序遍历是原序
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摘要：屎一样的一年还有两天就过去了呢。 听说要期末考，日了狗了。 感觉都阳了一周了还是没有回复到正常状态，真的挺讨厌的。今天随便找了篇论文假学习了一会儿。 由于懒，所以大量内容属摘抄。 《浅谈Splay与Treap的性质及其应用》学习笔记 1 Splay 2 Treap 2.1 节点深度 考虑每个节点 $
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摘要：内容太多，估计得分成很多个 blog 写了。这是算法竞赛中的数学，和高中/大学数学相关性较小。 数论 多项式 组合计数 线性代数 群论 博弈论 概率期望 计算几何 杂项 数论 算竞中的数论，无非是解丢番图方程或者数论函数那一套。一些基础的概念这里也就不再赘述了，读者可以自行学习。 经典组合计数 排列
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摘要：Intro to Blocks 新瓶新酒，把之前所有遇到的分块的零零散散的内容都总结一下。 我也是不是啥数据结构大师，所以这篇 Tutorial 可能也没有啥深层次的理解。 可能有一些不属于分块的东西。本文芝士可能没有太明确的学习顺序，所以是可以乱序学的。 分块思想 其实也没有什么牛逼的东西，分块这
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摘要：图的着色问题是一个经典的计算机科学问题，而一般图的最小色数问题是 NPC 的，本文会讨论一些更特殊的情况。 这个问题比较广泛，所以本文只会讨论一些最经典的问题，并会持续更新。 我们讨论的图一般都是无向简单图。 边着色 对图 \(G\) 的每条边染一种颜色，使得有公共点的边涂不同的颜色，若能用 \(k
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