NFLS NOI 训练

模拟赛

Round XI

B. 最大异或和和问题

C. 地地铁铁问题

Round XVIII

A. 橙子装箱

这个题和 THUPC2021 初赛的混乱邪恶是一道题，但是当初并没有研究过随机游走复杂度的证明，今天来补上。

差不多得了

B. 聚会

所求即为

\[\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=0}^{m}\binom{sz_i}{j}\binom{n-sz_i}{m-j}\min(j,m-j) \]

把 \(min\) 拆开，大概是要对每个 \(s\) 求一个 \(\sum_{i=0}^{m/2}\binom{s-1}{i-1}\binom{n-s}{m-i}\)。对于 \(m\) 是偶数再多加上一些。

这东西是有组合意义的，\(n-1\) 个球选 \(m-1\) 个出来，然后前 \(s-1\) 个球最多选 \(\frac{m}{2}-1\) 个。那么显然就可以递推了，每次把不合法的部分减掉。

C. 折纸

大家都好会乱搞。我连最后得是一个树都每看出来。

这个还是比较显然的，就是割完之后显然不能成环。于是随机一棵生成树出来，然后判断。对于 \(cnt_1\le 14\) 这显然是对的。对于大的情况正确性为止，但是由于所有情况不多，所以正确率还算挺大。

至于怎么判断，我们可以把折叠看成一个正方体在图上滚来滚去，模拟一下这个过程就好了。