最长公共子串（DP）

DP基础_最长公共子串

Description

两个序列的最长公共子串，这个子串要求在序列中是连续的。如：“bab”和“caba” (可以看出来最长公共子串是“ba”或者“ab”)

再如下列X和Y两个数字序列的最长公共子串长度是5，7。

x序列：  1,5,3,2,3

Y序列： 2,3,5,3,2,5,3

所以，上述X和Y序列的最长公共子串是3。

Input

第一行：输入一行两个整数，表示两个序列的长度。空格间隔开。

第二行：输入第一个序列，以空格间隔。

第三行：输入第二个序列，以空格间隔。

Output

输出一个整数，表示最长公共子串的长度。

 

先上代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
char a[1001],b[1001];
int f[1001][1001];
int ans;
int main()
{
    int m,n;
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>b[i];
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(a[i]==b[j])
            {
                f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;
                ans=max(ans,f[i][j]);
            }
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

只要找到我们想要的状态转移方程就好，关键就是咋想呢？？

我先遍历每一个数组元素，将其分为两种情况，其中一种就是两个元素不相同的，我直接continue进行下一个就好，对于两者相同的，其长度不就是两个元素各自的数组中其前一个数的长度再加1吗，那方程就自然而然的推出来了：f[i][j]=f[i-1][j-1]+1，然后我们只要比较每一个f[i][j],取他们的最大值就好了

2022/3/17