关于高精度计算
我又来啦！！！
今天学了高精（别问我，我不会python）,为了别让我的脑子忘了，还是记录一下吧
首先，要明确高精度是啥？？为啥要用高精度？？高精能解决啥问题？？
其实，不难理解，高精度算法，属于处理大数字的数学计算方法。在一般的科学计算中，会经常要求算到 小数点后几百位或者更多，当然也可能是几千亿几百亿的大数字。一般这类数字我们统称为 高精度数。也只有用高精度才能解决超级大的数的运算；
那么我们进入正题，关于高精度的实现：
首先说说他的思想吧，其实就是把我们因太大而无法处理的数字变成字符数组（串），通过相同位运算的思想记录每一位，判断是否要进位后输出进位后输出。
我们分为以下几种情况讨论：1.高精+高精，2.高精-高精，3.高精*单精，4.高精*高精；（5.高精除法）
一、关于高精加高精
首先输入输出，就是用字符数组（个人偏好）把每一位数字记录下来,输出也差不过，就是再把倒序输入的在倒序输出就可以了
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 using namespace std; 4 char a[...]; 5 string s; 6 int main() 7 { 8 cin>>s; 9 int len=s.length(); 10 for(int i=0;i<len;i++) 11 { 12 a[i]=s[len-1-i]-'0';//a数组记录下这个高精数，这里要用倒序存储，便于以后关于进位等问题 13 } 14 }
那我们可以开始将两数（组）相加了，这里倒序还有个好处，就是方便排位子，这样个位就能跟另一个数的个位相加，也就是对应数位就能对应相加了。
其实也就是这样的
a[7] a[6] a[5] a[4] a[3] a[2] a[1] a[0]
+ 0 0 b[5] b[4] b[3] b[2] b[1] b[0]
————————————————————
c[7] c[6] c[5] c[4] c[3] c[2] c[1] c[0]
然而，光这样肯定是不行的，肯定还会有进位的问题，那我们怎么解决呢？
那我们就逢十进一呗（说了好像没说），其实就是让a[i+1]=a[i+1]+a[i]/10 , a[i]=a[i]%10
还有一个问题，就是如果最后一位也要进位（也可能不进位）咋办？我只要判断最前面的数字是不是零，如果不是（也就是1），那就再加一位数字，具体代码如下
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #define ll long long 4 using namespace std; 5 ll a[...],b[...],c[...]; 6 int main() 7 { 8 string a1,b1; 9 cin>>a1>>b1;//cin只读一行 10 ll la=a1.length(),lb=b1.length(); 11 for(ll i=0;i<la;i++) 12 { 13 a[i]=a1[la-1-i]-'0';//倒序输入 14 } 15 for(ll i=0;i<lb;i++) 16 { 17 b[i]=b1[lb-1-i]-'0';//倒序输入 18 } 19 ll lc=la>lb? la:lb;//最后的结果长度就为lc 20 for(int i=0;i<lc;i++) 21 { 22 c[i]=a[i]+b[i]; 23 } 24 for(int i=0;i<lc;i++) 25 { 26 c[i+1]=c[i+1]+c[i]/10; 27 c[i]=c[i]%10; 28 } 29 if(c[lc]>0) lc++;//如果最后一位也要进位，就再加一位 30 //不在第18行就加一位是因为我不知道是否要进位 31 for(int i=lc-1;i>=0;i--)//因为倒序输入，所以倒序输出 32 { 33 cout<<c[i]; 34 } 35 return 0； 36 }
做一道题练练？
关于斐波那契数列，输入n，输出第n项的值（3<=n<=1000）
这一看就要用高精度·，毕竟第49项就已经有7778742049那么大了
#include<iostream> #include<cstring> using namespace std; int a[1001],b[1001],c[1001]; int main() { int n,la,lb,lc; cin>>n; a[0]=1; la=1; b[0]=1; lb=1; for(int k=3;k<=n;k++) { lc=lb; for(int i=0;i<lc;i++) { c[i]=a[i]+b[i]; } for(int i=0;i<lc;i++) { c[i+1]=c[i+1]+c[i]/10; c[i]=c[i]%10; } if(c[lc]>0) { lc++; } la=lb; lb=lc; memcpy(a,b,1000*sizeof(int));//内存拷贝函数 memcpy(b,c,1000*sizeof(int));//包含在<cstring> } for(int i=lc-1;i>=0;i--) { cout<<c[i]; } return 0; }
这里，memcpy( a,b,sizeof())相当于b=a ：把a的全部都给b。这里相当于fib( )的逐步递推作用
二、高精减高精
首先我们还是读入两个数组，值得注意的是，我们尽量让大的减小的（比较方便），如果是小的减大的，我们交换一下值，再加一个负号就好
其实个人看来，高精减和高精加差的不多，就是把进位改成借位就好
怎么借位呢？
我们判断a[i]是否大于b[i]（a-b），如果大于，就不用借位，如果小于，我们就向前一位借1，这一位再加10即可，也就是
1 for (int i=0;i<la;i++) 2 { 3 if (a[i]<b[i]) 4 { 5 a[i+1]--; a[i]+=10; 6 } 7 a[i]=a[i]-b[i]; 8 }
还有就是需要把最高位的0去掉，最后输出就是
1 while (a[la]==0&&la>0) la--;
2 for (int i=la;i>=0;i--) cout<<a[i];
综合一下，代码如下
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #define ll long long 4 using namespace std; 5 ll a[...],b[...]; 6 int main() 7 { 8 string a1,b1; 9 cin>>a1>>b1;//cin只读一行 10 ll la=a1.length(),lb=b1.length(); 11 if(a1==b1)//如果这两个字符串相同 12 { 13 cout<<0; 14 return 0; 15 } 16 if(la<lb||la==lb&&a1<b1)//判断谁大谁小并交换 17 { 18 swap(a1,b1); 19 swap(la,lb); 20 cout<<"-"; 21 } 22 for(ll i=0;i<la;i++) 23 { 24 a[i]=a1[la-1-i]-'0';//倒序输入 25 } 26 for(ll i=0;i<lb;i++) 27 { 28 b[i]=b1[lb-1-i]-'0';//倒序输入 29 } 30 for (ll i=0;i<la;i++)//不够要借位 31 { 32 if(a[i]<b[i]) 33 { 34 a[i+1]--; 35 a[i]+=10; 36 } 37 a[i]=a[i]-b[i]; 38 } 39 while(la>0&&a[la]==0) 40 { 41 la--;//处理前面的0 42 } 43 for(ll i=la;i>=0;i--) 44 { 45 cout<<a[i]; 46 } 47 return 0； 48 }
三、高精乘单精
可以简单的想一下小学学过的列式乘法
其实就是让单精数乘高精数的每一位，并记录下来，最后再进位就好了，值得注意的是，最后一位数字可能会进很多位，所以要用个循环来解决
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #define ll long long 4 using namespace std; 5 int main(){ 6 ll la,a[...]={0},m; 7 int b; 8 string a1; 9 cin>>a1>>b; 10 la=a1.length(); 11 for(ll i=0;i<la;i++) 12 { 13 a[i]=a1[la-1-i]-'0'; 14 } 15 for(ll i=0;i<la;i++) 16 { 17 a[i]=a[i]*b; 18 } 19 for(ll i=0;i<la;i++) 20 { 21 a[i+1]=a[i+1]+a[i]/10; 22 a[i]=a[i]%10; 23 } 24 m=a[la];//我把m作为最高位 25 while(m>0)//处理最后一位的进位问题 26 { 27 a[la]=m%10; 28 m=m/10; 29 ++la; 30 } 31 for(ll i=la-1;i>=0;i--) 32 { 33 cout<<a[i]; 34 } 35 return 0; 36 }
四、高精乘高精
其实跟单精乘高精思想差不多，我们找出位数小一点的高精数，把它分为多个数字，让他们这些数字挨个相乘，最后再整理一下就OK了
还有一点值得一提的是，两数相乘的位数就是两数的位数之和或再减1
但是，最后的整理工作也是有点繁琐的，因为他们是错位相乘，针对这种情况，我们找到一个规律·
不难发现，错位相乘再相加，同一行的数是有特点的，也就是上面所说的：
c[i+j]+=a[i]*b[i]，即a的下标和b的下标之和（即i+j）对应的就是就是我们最后要输出的第几位，也就是c的下标
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #define ll long long 4 using namespace std; 5 int a[...],b[...],c[...]; 6 int main() 7 { 8 string a1,b1; 9 ll la,lb,lc; 10 cin>>a1>>b1; 11 la=a1.length(),lb=b1.length(); 12 lc=la+lb; 13 for(ll i=0;i<la;i++) 14 { 15 a[i]=a1[la-1-i]-'0'; 16 } 17 for(ll i=0;i<lb;i++) 18 { 19 b[i]=b1[lb-1-i]-'0'; 20 } 21 for(ll i=0;i<la;i++) 22 { 23 for(ll j=0;j<lb;j++){ 24 c[i+j]+=a[i]+b[j];//有很多种组合方式，把他们加起来 25 } 26 } 27 for(ll i=0;i<lc;i++) 28 { 29 c[i+1]+=c[i]/10; 30 c[i]=c[i]%10; 31 } 32 if(c[lc-1]==0) lc--;//处理最高位0 33 for(ll i=lc-1;i>=0;i--) 34 { 35 cout<<c[i]; 36 } 37 return 0; 38 }
五、高精除
这里有代码（只有代码）可以推导一下（这里只写了高精除以单精）
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 using namespace std; 5 int main() 6 { 7 char a1[5000]; 8 int a[5000]={0},c[5000]={0}; 9 long long la,lc,b,r=0,i; 10 cin>>a1>>b; 11 la=strlen(a1); 12 for(i=0;i<la;i++) 13 { 14 a[i]=a1[i]-48; 15 } 16 for(i=0;i<la;i++) 17 18 { 19 c[i]=(10*r+a[i])/b; 20 r=(r*10+a[i])%b; 21 } 22 lc=0; 23 while(c[lc]==0&&lc<la-1) 24 { 25 lc++; 26 } 27 for(i=lc;i<la;i--) 28 { 29 cout<<c[i]; 30 } 31 return 0; 32 }
-----“其实只要思想到位了，就不算多难以理解了对吧？”
-----“em...我没有思想，甚至没有脑子.....”
就先讲到这里吧，再见
2022/3/13
