303. 区域和检索 - 数组不可变

 

　　题目的大意是NumArray方法初始化数组，sumRange求一个区间内的数字和

　　其中sumRange方法会被多次调用，因此要想出一个降低其时间复杂度的求和算法。

思路：前缀和

　　前缀和，即数组中第i个元素及其之前元素的和。

　　sumRange（i，j）等于 j 的前缀和 减去 i-1 的前缀和

　　在此题中，创建一个 sums 数组记录 nums 数组的前缀和，可以将sumRange的时间复杂度从O（n）降至O（1）

代码：

　　时间复杂度O（n）（计算前缀和），空间复杂度O（n）（前缀和数组）

class NumArray {
    int[] sums;
    public NumArray(int[] nums) {
        if (nums.length == 0)
            return;
        sums = new int[nums.length];
        sums[0] = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            sums[i] += sums[i - 1] + nums[i];//求前缀和
        }
    }

    
    public int sumRange(int i, int j) {
        if (i == 0)
            return sums[j];
        else
            return sums[j] - sums[i - 1];//由前缀和得解
    }
}