剑指 Offer 44. 数字序列中某一位的数字

 

思路：找规律

数字范围	数字位数	数字数量	数位数量
0-9	1	10	10
10-99	2	90	180
100-999	3	900	2700
……	……	……	……
start-end	digit	9*start	9*start*digit

　　由此，要得到第n位对应的数字，需要分三步：

　　1. 确定 n 所在数字 num 的位数 digit；

　　记录当前数字位数对应的数位总和count，n 不断减去上一个位数的数位总和。

　　当 n ≤ count 时，确定 n 所在数字 num 的位数 digit；

　　2. 确定 num；

　　记录当前数字位数对应的数字范围左边界 start，num = start + n / digit；

　　3. 确定 n 是 num 中的哪一位，返回结果。

　　n 在num中的位数等于 n % digit。

　　将数字 num 转换成字符数组，使用charAt（）-‘0’得到结果。

代码：

时间复杂度O（logn）：

所求数位 n 对应数字 num 的位数 digit 最大为 O(logn) ；第一步最多循环 O(logn) 次；第三步中将 num 转化为字符串使用 O(logn) 时间；因此总体为 O(logn) 。

空间复杂度O（logn）：

将数字 num 转化为字符串 str(num) ，占用 O(logn) 的额外空间。

class Solution {
    public int findNthDigit(int n) {
        //初始化
        if (n < 10)
            return n;
        int digit = 1;//位数
        long start = 1;//每个digit开始的数字
        long count = 10;//在digit位数中数位的数量，如1位数有10个(从0开始),2位数有90个
        while (n > count) {
            n -= count;//减去上一个位数的数位总和
            digit++;
            start *=10;
            count = 9 * start * digit;
        }
        //求n所在数字num
        long num = start + n / digit;//此时的n减去了小于它的位数总和
        int i = n % digit;//得到n在num中的位数
        return Long.toString(num).charAt(i) - '0';//long型转string，charAt得到第i位字符型数字，减‘0’得到对应数字
    }
}