剑指 Offer 49. 丑数

 

原理：

　　大丑数=小丑数x丑数因子（2，3，5）

　　所有丑数的集合，必然是由这三个数组合并去重得到的：

 　　A：{1*2，2*2，3*2，4*2，5*2，6*2，8*2，10*2......}

　　B：{1*3，2*3，3*3，4*3，5*3，6*3，8*3，10*3......}

　　C：{1*5，2*5，3*5，4*5，5*5，6*5，8*5，10*5......}

 　　这就将求丑数问题转换成了三个有序数组的无重复元素合并的问题。

思路：

　　合并有序数组，可以让每个数组都对应一个指针，然后比较这些指针所指的数中哪个最小，就将这个数放到结果数组中，然后该指针向后挪一位。

　　为了去重，如果多个元素都是最小，那么这多个指针都要往后移动一个。(不用 if，else 的原因)

代码如下：

时间复杂度O（n），空间复杂度O（n）

class Solution {
    public int nthUglyNumber(int n) {
        int a = 0, b = 0, c = 0;
        int[] dp = new int[n];
        dp[0] = 1;
        int n2,n3,n5;
        for (int i = 1; i < n;i++){
            n2 = dp[a]*2;
            n3 = dp[b]*3;
            n5 = dp[c]*5;
            dp[i] = Math.min(Math.min(n2, n3), n5);
            if (dp[i] == n2)
                a++;
            if (dp[i] == n3)
                b++;
            if (dp[i] == n5)
                c++;
        }
        return dp[n-1];//第n个数在数组中为第n-1个元素
    }
}