剑指 Offer 57 - II. 和为s的连续正数序列

 

思路：

1. 数学方法（求和公式）

　　设首项为x，项数为n，则末项为x+n-1，可得（2*x+n-1）*n=2*target

　　变形为x = （2*target-n*（n+1））/（2*n）

　　由求和易知，n < target /2

　　由题干正整数要求知，（n*（n+1））/2 < target， 2*target-n*（n+1）能整除 2*n

class Solution {
    public int[][] findContinuousSequence(int target) {
        int n = 2;
        int limit = target/2;
        LinkedList<int []> res = new LinkedList<>();
        while (true) {
            int p1 = 2 * target - n * n + n;
            int p2 = n + n;
            if (p1 % p2 != 0) {
                n++;
                continue;
            }
            int i =  p1 / p2;
            if (n >= limit || i <= 0) {
                break;
            }
            int[] arr = new int[n];
            for (int k = i; k < i+n; k++) {
                arr[k-i] = k;
            }
            res.addFirst(arr);
            n++;
        }
        return res.toArray(new int[res.size()][]);
    }
}

2. 滑动窗口（比数学方法通用）

　　设窗口的左边界为 i，右边界为 j，窗口大小为 sum。i，j一开始均在序列最左侧，sum=0。

　　窗口的左右边界都只能向右运动，能找全所有满足题意的序列（能依序找到1开头，2开头……的满足题意序列）。

　　当 sum < target 时，右边界 j 向右运动，即 sum += j++（sum+=j；j++；）；

　　当 sum > target 时，左边界 i 向右运动，即 sum -= i++；

　　当 sum = target 时，记录结果，左边界 i 向右运动。

class Solution {
    public int[][] findContinuousSequence(int target) {
        int i = 1; // 滑动窗口的左边界
        int j = 1; // 滑动窗口的右边界
        int sum = 0; // 滑动窗口中数字的和
        List<int[]> res = new ArrayList<>();
        while (i <= target / 2) {
            if (sum < target) {
                // 右边界向右移动
                sum += j++;
            }else if (sum > target) {
                // 左边界向右移动
                sum -= i++;
            }else {
                // 记录结果
                int[] arr = new int[j-i];
                for (int k = i; k < j; k++) {
                    arr[k-i] = k;
                }
                res.add(arr);
                // 左边界向右移动
                sum -= i;
                i++;
            }
        }
        return res.toArray(new int[res.size()][]);
    }
}