剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和

 

思路：动态规划

　　dp[i]数组存储以nums[i]结尾的连续子数组最大和。

　　如果dp[i-1]<0，则dp[i-1]对dp[i]造成负贡献，dp[i]=nums[i]；

　　如果dp[i-1]≥0，则dp[i-1]对dp[i]造成贡献，dp[i]=dp[i-1]+nums[i]。

如果可以修改原数组，可以直接在nums数组上进行修改，将空间复杂度从O（n）降为O（1）

代码如下：

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int res = nums[0];
        for (int i=1 ; i < nums.length ; i++){
            if (nums[i-1] > 0)
                nums[i] += nums[i-1];
            if (res < nums[i])
                res = nums[i];
        }
        return res;
    }
}

 

为什么使用动态规划：

　　如果暴力法解题，以sum[i,j]表示计算从nums[i]到nums[j]的元素之和，必然会计算以下结果：

sum[0,0]
sum[0,1]	sum[1,1]
sum[0,2]	sum[1,2]	sum[2,2]
……	……	……	……

　　这样得到的算法时间复杂度是O（n^2）的，不符合题目要求。

　　如果要进一步优化时间复杂度，观察表格后可以发现

　　如果每次能在最右侧得到该行的最大值，然后再求这么多最大值的最大值

　　表格每一行的子数组都是以某一值结尾，所以我们设 dp[i] 为以 i 结尾的子数组的最大值，dp[i] 的最大值就是我们要的结果。

 

参考：

　　https://leetcode-cn.com/problems/lian-xu-zi-shu-zu-de-zui-da-he-lcof/solution/cong-bao-li-po-jie-dao-dong-tai-gui-hua-yfvkp/