DFS(深度优先搜索)
DFS基本思想:从一个顶点V0开始,沿着一条路一直走到底,如果发现不能到达目标解,那就返回到上一个节点,然后从另一条路开始走到底,这种尽量往深处走的概念即是深度优先的概念。在树中则是往一个方向走到底,不能到达目标解,则返回上一个节点,往另一个节点走到底。
缺点:难以寻找最优解,仅仅只能寻找有解。优点:相对BFS内存消耗小
基本模板伪代码:
int check(参数) { if(满足条件) return 1; return 0; } void dfs(int step) { 判断边界 { 相应操作 } 尝试每一种可能 { 满足check条件 标记 继续下一步dfs(step+1) 恢复初始状态(回溯的时候要用到) } }
示例:
1.全排列问题
//全排列问题 #include<stdio.h> #include<string.h> int n; char a[15]; char re[15]; int vis[15]; //假设有n个字符要排列,把他们依次放到n个箱子中 //先要检查箱子是否为空,手中还有什么字符,把他们放进并标记。 //放完一次要恢复初始状态,当到n+1个箱子时,一次排列已经结束 void dfs(int step) { int i; if(step==n+1)//判断边界 { for(i=1;i<=n;i++) printf("%c",re[i]); printf("\n"); return ; } for(i=1;i<=n;i++)//遍历每一种情况 { if(vis[i]==0)//check满足 { re[step]=a[i]; vis[i]=1;//标记 dfs(step+1);//继续搜索 vis[i]=0;//恢复初始状态 } } return ; } int main(void) { int T; scanf("%d",&T); getchar(); while(T--) { memset(a,0,sizeof(a)); memset(vis,0,sizeof(vis));//对存数据的数组分别初始化 scanf("%s",a+1); n=strlen(a+1); dfs(1);//从第一个箱子开始 } return 0; }
2.
棋盘问题
问题:在一个给定形状的棋盘(形状可能是不规则的)上面摆放棋子,棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列,请编程求解对于给定形状和大小的棋盘,摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。
input: 输入含有多组测试数据。 每组数据的第一行是两个正整数,n k,用一个空格隔开,表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘,以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n 当为-1 -1时表示输入结束。 随后的n行描述了棋盘的形状:每行有n个字符,其中 # 表示棋盘区域, . 表示空白区域(数据保证不出现多余的空白行或者空白列)。
output:对于每一组数据,给出一行输出,输出摆放的方案数目C (数据保证C<2^31)。
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<stdlib.h> int n, k, ans; char str[10][10]; int vis[100]; void dfs(int r, int k) { if(k==0)//判断边界,此时棋子已经放完 { ans++; return; } for(int i=r; i<n; i++)//每次都从放过棋子下一行开始搜索,保证不重复 { for(int j=0; j<n; j++) { //循环保证行不重复,check保证列不重复 if(str[i][j]=='.' || vis[j]==1) continue;//不满足条件直接跳过 vis[j] = 1;//标记 dfs(i+1, k-1);//继续下一次标记 vis[j] = 0;//恢复初始状态 } } } int main(void) { while(1) { scanf("%d %d", &n, &k); getchar(); if(n==-1 && k==-1) break; memset(str, '\0', sizeof(str)); memset(vis, 0, sizeof(vis)); ans = 0; for(int i=0; i<n; i++) { for(int j=0; j<n; j++) str[i][j] = getchar(); getchar(); } dfs(0, k);//从第0行开始放,此时手中还剩k个棋子 printf("%d\n", ans); } return 0; }