面试题43. 1～n整数中1出现的次数

输入一个整数 n ，求1～n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。

例如，输入12，1～12这些整数中包含1 的数字有1、10、11和12，1一共出现了5次。

 

示例 1：

输入：n = 12
输出：5
示例 2：

输入：n = 13
输出：6
 

限制：

1 <= n < 2^31

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/1nzheng-shu-zhong-1chu-xian-de-ci-shu-lcof
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思路：

递归。

将数字分为最高位和后几位。

当数字由1开头时，数字分为1和后面的n-1位数，分别计算其中‘1’的个数。

如n=1234，high=1，pow=1000，last=234

f（n）=f(pow-1) + last + 1 + f(last);

当数字由2-9开头时，一样分为首位和其他n-1位数。

如n=3234，high=3，pow=1000，last=234

f（n）=pow + high*f(pow-1) + f(last);

代码：

class Solution {
    public int countDigitOne(int n) {
        return f(n);
    }
    private int f(int n ) {
        if (n <= 0)
            return 0;
        String s = String.valueOf(n);
        int high = s.charAt(0) - '0';
        int pow = (int) Math.pow(10, s.length()-1);
        int last = n - high*pow;
        if (high == 1) {
            return f(pow-1) + last + 1 + f(last);
        } else {
            return pow + high*f(pow-1) + f(last);
        }
    }
}