264. 丑数 II
编写一个程序,找出第 n 个丑数。
丑数就是只包含质因数 2, 3, 5 的正整数。
示例:
输入: n = 10
输出: 12
解释: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 是前 10 个丑数。
说明:
1 是丑数。
n 不超过1690。
来源:力扣(LeetCode)
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最开始用暴力法超时
1 class Solution { 2 public boolean isUgly(int n) 3 { 4 if (n<=0) 5 return false; 6 while(n%2 ==0) 7 n/=2; 8 while(n%3 ==0) 9 n/=3; 10 while(n%5 ==0) 11 n/=5; 12 return n==1; 13 } 14 public int nthUglyNumber(int n) { 15 int i=1; 16 int count=0; 17 while(count<n) 18 { 19 while(isUgly(i)) 20 { 21 count++; 22 } 23 i++; 24 } 25 return i-1; 26 } 27 }
没想出来怎么优化,看了题解之后发现是用动态规划+三指针,利用之前的计算从而减少计算量。
dp保存按序排列的丑数,三指针分别是*2,*3,*5,找出下一个丑数。
引用另一个人“复习备考的龙龙”的解释:
1.采用动态规划思想,假设要找下标i对应的丑数dp[i],可以用i之前的所有丑数乘若干个2直到大于上一个丑数dp[i-1],记此数为num1;同理用i之前的所有丑数乘若干个3直到大于上一个丑数dp[i-1],记此数为num2;用i之前的所有丑数乘若干个5直到大于上一个丑数dp[i-1],记此数为num3。这三个数中的最小数字就是第i个丑数dp[i]。
2.但是呢,其实没必要把i之前的所有丑数乘2或者乘3或者乘5。**在i之前的丑数中,肯定存在一个丑数(下标记为index2),乘2以后正好大于i的上一个丑数dp[i-1],index2之前的丑数乘2都小于等于dp[i-1]**;我们只需要记录index2,每次直接用这个下标对应的数乘2就行,并且在下标不满足时更新下标。同理我们也要记录乘3和乘5对应的下标。
第一点好理解,第二点的意思是对于*2指针,只用记录*2后刚好大于dp[i-1]的下标i2,*3、*5指针同理。这样dp[i]即为num1、num2、num3中的最小值乘以相对应的指针值,dp[i]即为dp[n-1]的值。
public int nthUglyNumber(int n) { int[] dp = new int[n]; dp[0] = 1; int i2 = 0, i3 = 0, i5 = 0; for (int i = 1; i < n; i++) { int min = Math.min(dp[i2] * 2, Math.min(dp[i3] * 3, dp[i5] * 5)); if (min == dp[i2] * 2) i2++; if (min == dp[i3] * 3) i3++; if (min == dp[i5] * 5) i5++; dp[i] = min; } return dp[n - 1]; } 作者:pphdsny 链接:https://leetcode-cn.com/problems/ugly-number-ii/solution/javati-jie-dong-tai-gui-hua-san-zhi-zhen-by-pphdsn/ 来源:力扣(LeetCode) 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。