Collecting Bugs
题目链接:https://vjudge.net/problem/POJ-2096
题意:一个软件有s个子系统,会产生n种bug,某人一天发现一个bug,这个bug属于一个子系统,属于一个分类,每个bug属于某个子系统的概率是1/s,属于某种分类的概率是1/n。问发现n种bug,每个子系统都发现bug的天数的期望。
思路:设dp[i][j]表示已经找到i种bug,j个系统的bug,达到目标状态的天数的期望,先找到已知条件,dp[n][s]=0,然后再逆推。dp[i][j]可以转化成四种状态。
1.dp[i][j],发现一个bug属于已经有的i个分类和j个系统。概率为(i/n)*(j/s);
2.dp[i][j+1],发现一个bug属于已有的分类,不属于已有的系统.概率为 (i/n)*(1-j/s);
3.dp[i+1][j],发现一个bug属于已有的系统,不属于已有的分类,概率为 (1-i/n)*(j/s);
4. dp[i+1][j+1],发现一个bug不属于已有的系统,不属于已有的分类,概率为 (1-i/n)*(1-j/s);
#include<bits/stdc++.h> #include<stdio.h> #include<string.h> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; double dp[1010][1010]; int main() { int n,s; cin>>n>>s; dp[n][s]=0; for(int i=n; i>=0; i--) for(int j=s; j>=0; j--) { if(i==n&&j==s) continue; dp[i][j]=(i*(s-j)*dp[i][j+1]+(n-i)*j*dp[i+1][j]+(n-i)*(s-j)*dp[i+1][j+1]+n*s)/(n*s-i*j); } printf("%.4lf\n",dp[0][0]); }