D. Bag of mice

题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/148/D

题意：一个袋子里有n只白老鼠和m只黑老鼠，公主和龙依次去摸老鼠，先摸到白老鼠的人获胜，由于龙很粗暴，每次摸老鼠时都会有一只老鼠跳出来，而在公主摸老鼠时不会，每只老鼠被摸到和跳出来的概率一样。如果最后都没有摸到白老鼠，则龙获胜。求公主获胜的概率。

思路：概率dp，先找临界值，如果当袋子中只剩白老鼠了，那此时公主获胜的概率为1。当袋中没有老鼠或只剩黑老鼠时，那公主获胜的概率为0。然后在考虑dp转移(只需要考虑公主可能赢的情况）：1.公主抓到一只白鼠，公主赢了。概率为 i/(i+j)

　　　　　　　2.公主抓到一只黑鼠，龙抓到一只黑鼠，跑出来一只黑鼠，概率为：j/(i+j) * (j-1)/(i+j-1) * (j-2)/(i+j-2)。

　　　　　　   3.公主抓到一只黑鼠，龙抓到一只黑鼠，跑出来一只白鼠，概率为：j/(i+j) * (j-1)/(i+j-1) * i/(i+j-2)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
double dp[1005][1005];
int main()
{
    ll n,m;
    cin>>n>>m;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dp[i][0]=1;
    for(int i=0;i<=m;i++)
        dp[0][i]=0;
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        for(ll j=1;j<=m;j++)
    {
        dp[i][j]+=(double)i/(i+j);
        if(j>=3)
            dp[i][j]+=(double)(j*(j-1)*(j-2))/((i+j)*(i+j-1)*(i+j-2)) * dp[i][j-3];
        if(j>=2&&i>=1)
            dp[i][j]+=(double)(j*(j-1)*i)/((i+j)*(i+j-1)*(i+j-2)) * dp[i-1][j-2];
    }
    printf("%.9lf\n",dp[n][m]);
}