CPC配光系统设计

一、设计原理

边光原理

边光原理是非成像光学中的一个基础原理，其内容可以表述为：来自光源边缘的光线经过若干有序正则光学曲面后依然落在投射光斑的边缘，而来自光源内部的光线也将落在光斑内部。这里的边缘包含两层含义：① 二维曲面边缘；②光束立体角边缘。对于需要考察光斑内部分布的照明配光器件而言，利用边光原理可以生成一个基础方案，也为设计带来方便。

其核心思想就是 “边缘对边缘” ，可以作如下具体的表述：
若一个具有一定光展的光源发出的光线经过一个或几个序列化的单调正则光学表面的光学作用后投向目标面形成光斑，则整个光学过程具有以下两个性质：一是光源的边光成为光斑的边光；二是光源的内光映射为光斑的内光，并保持光线的拓扑结构不变。

如图3.37所示，唯有\(C_i\)不是边光，而是内部光线，简称内光。

抛物流线几何特性

流线理论

流线理论是又一个非成像光学重要理论。流线的本质是光学动量的平衡轨迹，其性质可表述为在辐射场中放置一条反射性的流线，并不会改变辐射场的分布情况。由于流线的引入，为非成像光学设计带来了如下方便：①改变光源的尺寸和位置；②改变光源特性(如发散或会聚);③改变光源配光特性(如光线发散角等)。流线设计方法可以针对光源形状和辐射场分布设计出特定的二次流线反射器形状，从而实现对光源的配光。

非成像光学设计中通常引入二次流线，典型的二次流线有：椭流线、双曲流线和抛物流线。在传统聚光灯具的光学设计中多采用抛物流线。

抛物流线几何性质

设抛物线的焦点为\(F\)，定点为\(O\)，焦准距为\(p\)，对于抛物线上任意一点\(P\):

\[FP = \frac{p}{1 + cos{\angle OFP}} \]

由此可以推得抛物流线参数化的表达形式：

\[y = \frac{\sqrt{(P - F) \cdot (P - F)} - (P - F) \cdot (cos{\alpha}, sin{\alpha})}{1 - cos{\phi}}[cos(\phi + \alpha), sin(\phi + \alpha)] + (F_1, F_2) \]

上式中\(\phi\)即为\(\angle OFP\)，\(\alpha\)为抛物线开口方向。

互补原理

在仿真获得直射辐射照度图后，将照度曲线翻转得到加入CPC配光筒后的照度曲线，如下图所示：

二、设计要求

设计目标：设计一个CPC配光器能使LED发出的光在3米（\(H\)）外打出一个直径为2米（\(D\)）的均匀圆形光斑。
在辐射照度分许图上，均匀度要大于0.5（低要求）或0.9（高要求）.
光源：LED 1010（朗伯）.

三、设计流程

0、准备设计工具

Matlab 2023b
SolidWorks 2023
TracePro74

1、绘制CPC配光器草图

根据设计要求，可以确定CPC配光器外型大致如下图所示，其二维剖面图由两条抛物流线构成。

2、确定抛物流线参数

抛物线焦点\(F\)确定
因LED发光面所发出的光线经过CPC配光器反射后要落在接收面上，所以可以确定抛物线的焦点在LED发光面的一端，又因CPC配光器要与LED发光面匹配，所以可以确定抛物线上一点应落在LED发光面的一端。考虑计算一条抛物线，该抛物线的焦点\(F\)在LED的一端，抛物线上任意一点\(P\)在LED的另一端。
抛物线开口方向\(\alpha\)确定
为确保CPC配光器能将LED发出的光恰好在3米外形成2米直径大小的圆斑，可以确定LED一边所发出的边光应恰好能通过LED另一边抛物流线的出口处并到达接收面的边缘。并且为了使得LED发出的光尽量仅经过一次反射便能到达接收面，抛物线的对称轴应经过另一边抛物线的出口。考虑到6mm的LED直径以及3米外的接收面距离，抛物线开口方向夹角\(\alpha\)可以近似为抛物线与LED交点和其出口所确定的直线与LED平面的角度。\(\alpha\)可由下述公式计算：

\[\alpha = \pi - arctan(2 * \frac{H}{D}) \]

如下图所示：

抛物线范围\(\phi\)确定
由抛物线开口方向\(\alpha\)可以得到抛物线范围起点\(\phi_1\):

\[\phi_1 = \pi + arctan(2 * \frac{H}{D}) \]

因LED大小远小于\(H\)和\(D\)，可以近似得到\(\phi_2\):

\[\phi_2 = \pi + 2 * arctan(2 * \frac{H}{D}) \]

4、计算抛物流线

考虑到CPC配光器最终由一条抛物流线旋转得到，则可以仅计算绘制一条抛物流线，这条线便是CPC的母线。

将先前确定的抛物流线参数带入参数化抛物流线计算式中，通过Matlab进行运算求解。

得到母线：

Matlab计算代码：

main.m

clc
clear

d = 6;  %LED直径
D = 2000;   %目标面直径
H = 3000;   %LED光源与目标面之间的距离
F = [-d / 2, 0];    %抛物线焦点
P = [d / 2, 0];     %抛物线上一点
a = pi - atan(H / D * 2);   %抛物线开口朝向
%计算限制角度
phi_1 = atan(H / D * 2) + pi;
phi_2 = 2 * atan(H / D * 2) + pi;
N = 1000;   %线性插值点数量

y = myParabola(F, P, phi_1, phi_2, a, N);   %调用函数计算得到抛物线
%绘制抛物线
plot(y(:, 1), y(:, 2));
axis equal;
y = [y, zeros(length(y), 1)];	%对z轴参数进行补0处理
%保存抛物线数据
save('CPC.txt', 'y', '-ascii');

myParabola.m

function p = myParabola(F, P, phi_1, phi_2, a, N)
    % 计算抛物流线函数
    phi = linspace(phi_1, phi_2, N)';   %对限制角度进行线性插值
    % 利用抛物流线参数化表达式进行计算
    p = (sqrt((P - F) * (P - F)') - (P - F) * [cos(a), sin(a)]') ./ (1 - cos(phi));
    p = p .* [cos(phi + a), sin(phi + a)] + F;
end