多重背包通过二进制分组转化为01背包

算法讲解075【必备】背包dp-多重背包、混合背包_哔哩哔哩_bilibili

对于每个物品的数量可以用二进制的方式进行拆分：

比如说一个物品有13个

可以被拿走的范围是0-13

我们可以将13分为1+2+4+7

可以发现3可以被1+2

5可以被1+4

依次进行可以发现这样分组后0-13都可以被表示出来非常的巧妙

 P1776 宝物筛选 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N=200005;

int n,W;
int v[N],w[N],sum,f[N];

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cin>>n>>W;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x,y,cnt;
        cin>>x>>y>>cnt;
        for(int k=1;k<=cnt;k<<=1)
        {
            v[++sum]=k*x;
            w[sum]=k*y;
            cnt-=k;
        }
        if(cnt>0)
        {
            v[++sum]=cnt*x;
            w[sum]=cnt*y;
        }
    }
    //for(int i=1;i<=sum;i++)cout<<v[i]<<' '<<w[i]<<endl;
    for(int i=1;i<=sum;i++)
        for(int j=W;j>=w[i];j--)
        {
            f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);
        }
    cout<<f[W];
    return 0;
}