试题 算法训练 幂方分解

问题描述

　　任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：
　　137=27+23+20
　　同时约定方次用括号来表示，即ab 可表示为a（b）。
　　由此可知，137可表示为：
　　2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7= 22+2+20 （21用2表示）
　　3=2+20
　　所以最后137可表示为：
　　2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：
　　1315=210 +28 +25 +2+1
　　所以1315最后可表示为：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

　　输入包含一个正整数N（N<=20000），为要求分解的整数。

输出格式

　　程序输出包含一行字符串，为符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

 

思路:    做此题让我个数学渣不得不回忆一下中学知识 

　　     关于log（N） 默认的是以e为底对（N）求的对数

　　　  c++里exp（n）函数值为e的n次方e^n，log函数包括两种函数，log（）函数以e为底，log10（）函数以10为底

　　　  引入cmath库文件后 log2（N）即以2为底对N求的对数   例如：log2（1024） = log2（2^10）= 10

　　　

 

 　　  代码就要一边模拟递归来思考

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>

#define ci cin.tie(0)
#define ios ios::sync_with_stdio(false)
#define fi first
#define se second

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;

int n;

void divide(int x)
{
    bool flag = false;
    while (x)
    {
        int t = int(log2(x));
        if (flag) cout << "+";
        if (t == 1) cout << "2";
        else if (t == 0) cout << "2(0)";
        else
        {
            cout << "2(";
            divide(t);
            cout << ")";
        }
        x -= pow(2, t);
        flag = true;
    }
}

int main()
{
    ci;ios;
    cin >> n;
    divide(n); 
    return 0;
}