bzoj2055 80人环游世界
2055: 80人环游世界
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Description
想必大家都看过成龙大哥的《80天环游世界》，里面的紧张刺激的打斗场面一定给你留下了深刻的印象。现在就有这么
一个80人的团伙，也想来一次环游世界。
他们打算兵分多路，游遍每一个国家。
因为他们主要分布在东方，所以他们只朝西方进军。设从东方到西方的每一个国家的编号依次为1...N。假若第i个人的游历路线为P1、P2......Pk(0≤k≤N)，则P1<P2<......<Pk。
众所周知，中国相当美丽，这样在环游世界时就有很多人经过中国。我们用一个正整数Vi来描述一个国家的吸引程度，Vi值越大表示该国家越有吸引力，同时也表示有且仅
有Vi个人会经过那一个国家。
为了节省时间，他们打算通过坐飞机来完成环游世界的任务。同时为了省钱，他们希望总的机票费最小。
明天就要出发了，可是有些人临阵脱逃，最终只剩下了M个人去环游世界。他们想知道最少的总费用，你能告诉他们吗？
Input
第一行两个正整数N，M。
第二行有N个不大于M正整数，分别表示V1，V2......VN。
接下来有N-1行。第i行有N-i个整数，该行的第j个数表示从第i个国家到第i+j个国家的机票费（如果该值等于-1则表示这两个国家间没有通航）。
Output
在第一行输出最少的总费用。
Sample Input
6 3
2 1 3 1 2 1
2 6 8 5 0
8 2 4 1
6 1 0
4 -1
4
2 1 3 1 2 1
2 6 8 5 0
8 2 4 1
6 1 0
4 -1
4
Sample Output
27
HINT
1<= N < =100 1<= M <= 79
分析：比较容易看出来的网络流模型.
每个点都有要求的通过人数，可以通过拆点的方法来控制. 因为通过人数是固定的，实际上就是确定了下界和上界，那么可以初步确定这道题是有上下界的网络流模型.
每个人可以被扔在任意位置，不同国家间会产生费用，进一步可以得知这是无源汇的有上下界的最小费用最大流模型.
建图按照套路建就好啦. 先把原图建出来，即假设边没有上下界建出来的图. 然后套对应模板的建图方式即可.
如果两个点所连成的边在原图中上下界相等，那么这条边在新图中不连（上界-下界等于0了，说明不存在）.
需要注意一点：Σvi 不一定等于 m.也就是说必须要控制人数为m.设一个新的源点S1即可. S向S1连上下界为m的边. 这条边在新图中不连出来（上下界相等）.
最后求超级源SS到超级汇TT的最小费用最大流即可. （不需要再加上每条边的下界*边的费用,因为有费用的边下界都是0）.
#include <cstdio> #include <queue> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn = 30010,inf = 0x7fffffff; int n,m,v[maxn],head[maxn],nextt[maxn],to[maxn],tot = 2,w[maxn],cost[maxn]; int S,S1,T,SS,TT,du[maxn],d[maxn],vis[maxn],vis2[maxn],ans; void add(int x,int y,int z,int p) { cost[tot] = p; w[tot] = z; to[tot] = y; nextt[tot] = head[x]; head[x] = tot++; cost[tot] = -p; w[tot] = 0; to[tot] = x; nextt[tot] = head[y]; head[y] = tot++; } bool spfa() { for (int i = 1; i <= TT; i++) d[i] = inf; memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(vis2,0,sizeof(vis2)); d[SS] = 0; vis[SS] = 0; queue <int> q; q.push(SS); while (!q.empty()) { int u = q.front(); q.pop(); vis[u] = 0; for (int i = head[u];i;i = nextt[i]) { int v = to[i]; if (w[i] && d[v] > d[u] + cost[i]) { d[v] = d[u] + cost[i]; if (!vis[v]) { vis[v] = 1; q.push(v); } } } } return d[TT] < inf; } int dfs(int u,int f) { if (u == TT) { ans += d[u] * f; return f; } int res = 0; vis2[u] = 1; for (int i = head[u];i;i = nextt[i]) { int v = to[i]; if (w[i] && !vis2[v] && d[v] == d[u] + cost[i]) { int temp = dfs(v,min(f - res,w[i])); w[i] -= temp; w[i ^ 1] += temp; res += temp; if (res == f) return res; } } return res; } void dinic() { while (spfa()) dfs(SS,inf); } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); S = n * 2 + 1; S1 = S + 1; T = S1 + 1; SS = T + 1; TT = SS + 1; du[S] -= m; du[S1] += m; for (int i = 1; i <= n; i++) { int x; scanf("%d",&x); du[i] -= x; du[i + n] += x; add(S1,i,inf,0); add(i + n,T,inf,0); } for (int i = 1; i < n; i++) for (int j = i + 1; j <= n; j++) { int x; scanf("%d",&x); if (x != -1) add(i + n,j,inf,x); } add(T,S,inf,0); for (int i = 1; i <= T; i++) { if (du[i] > 0) add(SS,i,du[i],0); if (du[i] < 0) add(i,TT,-du[i],0); } dinic(); printf("%d\n",ans); return 0; }
