bzoj2458 [BeiJing2011]最小三角形

2458: [BeiJing2011]最小三角形

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Description

Xaviera现在遇到了一个有趣的问题。
平面上有N个点，Xaviera想找出周长最小的三角形。
由于点非常多，分布也非常乱，所以Xaviera想请你来解决这个问题。
为了减小问题的难度，这里的三角形也包括共线的三点。

Input

第一行包含一个整数N表示点的个数。
接下来N行每行有两个整数，表示这个点的坐标。

Output

输出只有一行，包含一个6位小数，为周长最短的三角形的周长（四舍五入）。

Sample Input

4
1 1
2 3
3 3
3 4

Sample Output

3.414214

HINT

 

100%的数据中N≤200000。

 

Source

Day1

分析：平面上最近距离点的模板.实际上就是把求两个点变成了求三个点，多一层枚举即可.一个小小的优化：若左右搜到的答案为res,则找的点到中间点的x坐标差的绝对值≤res / 2.

          尽管读入是整数，但最好还是用实数读入，不然以后处理进制转换很容易WA.

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n,cnt;

struct node
{
    double x,y;
}e[200010],p[200010];

double dist(node a,node b)
{
    return sqrt((a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y));
}

bool cmp(node a,node b)
{
    return a.x < b.x;
}

bool cmp2(node a,node b)
{
    return a.y < b.y;
}

double solve(int l,int r)
{
    if (l + 2 == r)
        return dist(e[l],e[l + 1]) + dist(e[l + 1],e[r]) + dist(e[l],e[r]);
    if (l + 1 >= r)
        return 1e20;
    int mid = (l + r) >> 1;
    double res = min(solve(l,mid - 1),solve(mid + 1,r));
    cnt = 0;
    for (int i = l; i <= r; i++)
        if (fabs(e[mid].x - e[i].x) <= res / 2.0)
            p[++cnt] = e[i];
    sort(p + 1,p + 1 + cnt,cmp2);
    for (int i = 1; i <= cnt; i++)
    {
        for (int j = i + 1; j <= cnt; j++)
        {
            if (p[j].y - p[i].y > res / 2.0)
                break;
            for (int k = j + 1; k <= cnt; k++)
            {
                if (p[k].y - p[i].y > res / 2.0)
                    break;
                res = min(res,dist(p[i],p[j]) + dist(p[i],p[k]) + dist(p[j],p[k]));
            }
        }
    }
    return res;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%lf%lf",&e[i].x,&e[i].y);
    sort(e + 1,e + 1 + n,cmp);
    printf("%.6lf\n",solve(1,n));

    return 0;
}