noip模拟赛 道路分组

分析：因为每一组编号都是连续的嘛，所以能分成一组的尽量分，每次加边后dfs判断一下1和n是否连通.有向图的判连通没有什么很快的方法，特别注意，并查集是错的！这个算法可以得到60分.

      事实上每一次都不需要从点1开始dfs，因为之前很多点都遍历到了，再从1开始会重复.如果新加的一条边的起点没有被访问过，这条边暂时是没用的，不需要再从1开始dfs,直接把这条边加进去就好了.如果这条边的起点已经被访问过了，那么从这条边的终点开始dfs就可以了，这样就节省了大量不必要的搜索，可以AC.

      正解是倍增+二分.还是这样一个贪心过程.只是不能一条一条边往里面加，太慢了，可以利用倍增的思想.每次加1条边，2条边，4条边......如果加2^i条边满足要求，加2^(i+1)条边不满足要求，就在2^i和2^(i+1)之间二分，看到底加多少条边,非常奇妙.感觉就像在树上跳一样，每次可以一步一步地跳，也可以先跳一大步，如果不行就跳一小步，如果可以就再跳一小步，这种方法可以加速每次+1的枚举.

60分暴力：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n, m, vis[200010], T, head[200010],ans, to[500010], nextt[500010], tot = 1;

struct node
{
    int u, v;
}e[500010];

void add(int x, int y)
{
    to[tot] = y;
    nextt[tot] = head[x];
    head[x] = tot++;
}

void dfs(int u)
{
    vis[u] = T;
    for (int i = head[u]; i; i = nextt[i])
    {
        int v = to[i];
        if (vis[v] != T)
        {
            vis[v] = T;
            dfs(v);
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        scanf("%d%d", &e[i].u, &e[i].v);
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        T++;
        add(e[i].u, e[i].v);
        dfs(1);
        if (vis[n] == T)
        {
            ans++;
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                head[j] = 0;
            tot = 1;
            add(e[i].u, e[i].v);
        }
    }
    printf("%d\n", ans + 1);

    return 0;
}

正解：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n, m, vis[200010], T, head[200010], ans, to[500010], nextt[500010], tot = 1, cnt, pre[200010];

struct node
{
    int u, v;
}e[500010];

void add(int x, int y)
{
    to[tot] = y;
    nextt[tot] = head[x];
    head[x] = tot++;
}

void dfs(int u)
{
    vis[u] = T;
    for (int i = head[u]; i; i = nextt[i])
    {
        int v = to[i];
        if (vis[v] != T)
        {
            vis[v] = T;
            dfs(v);
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        scanf("%d%d", &e[i].u, &e[i].v);
    int i = 1;
    while (i <= m)
    {
        add(e[i].u, e[i].v);
        pre[++cnt] = e[i].u;
        pre[++cnt] = e[i].v;
        vis[1] = T;
        if (vis[e[i].u] == T)
        {
            dfs(e[i].v);
            if (vis[n] == T)
            {
                ans++;
                T++;
                for (int j = 1; j <= cnt; j++)
                    head[pre[j]] = 0;
                tot = 1;
                cnt = 0;
            }
            else
                i++;
        }
        else
            i++;

    }
    printf("%d\n", ans);

    return 0;
}