noip模拟赛 梦想

题目描述

LYK做了一个梦。

这个梦是这样的,LYK是一个财主,有一个仆人在为LYK打工。

不幸的是,又到了月末,到了给仆人发工资的时间。但这个仆人很奇怪,它可能想要至少x块钱,并且当LYK凑不出恰好x块钱时,它不会找零钱给LYK。

LYK知道这个x一定是1~n之间的正整数。当然抠门的LYK只想付给它的仆人恰好x块钱。但LYK只有若干的金币,每个金币都价值一定数量的钱(注意任意两枚金币所代表的钱一定是不同的,且这个钱的个数一定是正整数)。LYK想带最少的金币,使得对于任意x,都能恰好拼出这么多钱。并且LYK想知道有多少携带金币的方案总数。

具体可以看样例。

 

输入格式(dream.in)

    第一行一个数n,如题意所示。

 

输出格式(dream.out)

输出两个数,第一个数表示LYK至少携带的金币个数,第二数表示方案总数。

 

输入样例

6

 

输出样例

3 2

 

样例解释

LYK需要至少带3枚金币,有两种方案,分别是{1,2,3},{1,2,4}来恰好得到任意的1~n之间的x。

 

输入样例2

10

 

输出样例2

4 8

 

数据范围

对于30%的数据n<=10。

对于60%的数据n<=100。

对于100%的数据n<=1000。

分析:第一问很好处理,就是看n的二进制位上有多少个是1,第二问可以先考虑搜索,因为个数定了嘛,所以每次搜当前的和是多少,这一位数字从哪一个开始枚举,选了多少个数字,因为每个数字只能选一次,可以边递归边判断,方法和:传送门 差不多.

      其实可以发现这就是一道dp嘛,把搜索时的参数变成状态就好了:f[i][j][k]表示前i个数字,和为j,最大的一个数字为k的方案数,递推非常好想,主要是空间问题,滚动数组优化一下就好了.

60分暴力:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n, cnt, ans, f[21][1010][21];

void init(int x)
{
    for (int i = 1; i <= x; i *= 2)
    {
        cnt++;
        x -= i;
    }
    if (x)
        cnt++;
}

int dfs(int dep, int sum, int l)
{
    int cntt = 0;
    if (f[dep][sum][l])
        return f[dep][sum][l];
    if (dep == cnt + 1)
    {
        if (sum >= n)
        cntt++; 
        return cntt;
    }
    for (int i = l; i <= sum + 1; i++)
            cntt += dfs(dep + 1, sum + i, i + 1);
    return f[dep][sum][l] = cntt;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    init(n);
    printf("%d %d\n", cnt,dfs(1,0,1));

    return 0;
}

正解:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n, cnt, f[2][1010][1010], last, now, ans;

void init(int x)
{
    for (int i = 1; i <= x; i *= 2)
    {
        cnt++;
        x -= i;
    }
    if (x)
        cnt++;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    init(n);
    last = 0, now = 1;
    f[0][1][1] = 1;
    for (int i = 1; i < cnt; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            for (int k = 1; k <= n; k++)
                if (f[last][j][k])
                    for (int l = k + 1; l <= j + 1; l++)
                        f[now][min(n, j + l)][l] += f[last][j][k];
        swap(now, last);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        ans += f[last][n][i];
    printf("%d %d\n", cnt, ans);

    return 0;
}

 

posted @ 2017-10-30 22:05  zbtrs  阅读(249)  评论(0编辑  收藏  举报