noip模拟赛 传球接力

【问题描述】
n 个小朋友在玩传球。 小朋友们用 1 到 n 的正整数编号。 每个小朋友有一个固定的传球
对象，第 i 个小朋友在接到球后会将球传给第 ai个小朋友， 并且第 i 个小朋友与第 ai个小朋
友之间的距离为 di。
一次传球接力是这样进行的：由一个小朋友发球，将球传给他的传球对象，之后接到球
的小朋友再将球传给自己的传球对象，如此传球若干次后停止。 期间，包括发球者在内，每
个小朋友至多只能拿到球一次。 一次传球接力的总距离是每次传球的距离的总和。
小朋友们想进行一次总距离最长的传球接力，现在需要你帮助他们求出满足上述要求的
传球接力的最长总距离。
【输入】
输入的第 1 行包含 1 个整数 n。
接下来的 n 行，第 i 行包含两个整数 ai 和 di，意义如题目中所述， 两个数间用一个空格
隔开。
【输出】
输出包含 1 个数， 表示传球接力总距离的最大值。
【输入输出样例 1】

pass.in	pass.out
5 2 1 3 2 4 1 2 3 3 3	7

见选手目录下的 pass / pass1.in 与 pass / pass1.out
【输入输出样例 1 说明】
由第 5 个小朋友发球， 传给第 3 个小朋友，再传给第 4 个小朋友，总距离为 3+1+3=7
【数据规模与约定】
对于 50%的数据， n≤1,000
对于 100%的数据， n≤500,000， 1≤ai≤n， ai≠i， 1≤di≤10,000

分析：对图的特征一定要搞清楚，比如n个点n-1条边就是树，n个点n条边就是树套环，每个点出度为1就是很多链和环的结合体.为了走的最远，肯定要从入度为0的点出发，走到环上，顺着环走一遍.每次都模拟这样走一遍效率不高，因为一个环会被多次使用，所以可以先把环的长度给预处理出来，再把每个入度为0的点到环上的距离利用树形dp给算出来，因为最后不能回到自身嘛，枚举一下断点就可以了.

      因为图可能不是连通的，会有多个环，所以要把所有的点都给处理到位.

暴力50分：

#include <map>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 500010;

int n, head[maxn], maxx,to[maxn], nextt[maxn], w[maxn], tot = 1, ans;
bool vis[1010];
long long sum;

void add(int x, int y, int z)
{
    w[tot] = z;
    to[tot] = y;
    nextt[tot] = head[x];
    head[x] = tot++;
}

void dfs(int x, int d)
{
    vis[x] = 1;
    ans = max(ans, d);
    for (int i = head[x]; i; i = nextt[i])
    {
        int v = to[i];
        if (!vis[v])
            dfs(v, d + w[i]);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int a, d;
        scanf("%d%d", &a, &d);
        add(i, a, d);
    }for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            dfs(i, 0);
            memset(vis, 0, sizeof(vis));
        }
        printf("%d\n", ans);return 0;
}

正解：

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int maxn = 500010;
ll n, a[maxn], d[maxn], du[maxn], f[maxn], sum = 0, ans, pre[maxn], cnt, p[maxn];
bool vis[maxn];

int main()
{
    scanf("%lld", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%lld%lld", &a[i], &d[i]);
        du[a[i]]++;
    }
    queue <ll> q;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (!du[i])
            q.push(i);
    while (!q.empty())
    {
        ll u = q.front();
        q.pop();
        ll v = a[u];
        f[v] = max(f[v], f[u] + d[u]);
        if (--du[v] == 0)
            q.push(v);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (du[i] && !vis[i])
        {
            ll k = i;
            sum = 0;
            do
            {
                vis[k] = 1;
                p[++cnt] = k;
                pre[a[k]] = d[k];
                sum += d[k];
                k = a[k];
            } while (k != i);
            for (int j = 1; j <= cnt; j++)
                ans = max(ans, sum + f[p[j]] - pre[p[j]]);
        }
    printf("%lld\n",ans);

    return 0;
}