noip模拟赛 某种数列问题
众所周知,chenzeyu97有无数的妹子(阿掉!>_<),而且他还有很多恶趣味的问题,继上次纠结于一排妹子的排法以后,今天他有非(chi)常(bao)认(cheng)真(zhe)去研究一个奇怪的问题。有一堆他的妹子站成一排,然后对于每个妹子有一个美丽度,当然美丽度越大越好,chenzeyu97妹子很多,但是质量上不容乐观,经常出现很多美丽度为负数的妹子(喜闻乐见),chenzeyu97希望从一排妹子里找出3队连续的妹子,使她们的美丽度和最大。注意,一个妹子不能被编入多个队伍而且一定要拿出三队,不然czy会闲着没事做~。
简单滴说就是:
给定一个数列,从中找到3个无交集的连续子数列使其和最大。
输入输出格式
输入格式:
第一行一个数n,表示数列长度。
接下来有n行,每行一个数,第i行为第i个数。
输出格式:
仅有一个数,表示最大和。
输入输出样例
10 -1 2 3 -4 0 1 -6 -1 1 -2
7 【样例说明】 第一队妹子取2,3。 第二队妹子取0,1。 第三队妹子取1。
说明
请大家放心,虽然chenzeyu97妹子无数,但是这次他叫来的个数n是有限的。=v=
对于30%的数据,妹子数不大于200。
对于60%的数据,妹子数不大于2000。
对于100%的数据,妹子数1000000。
而且,由于chenzeyu97没有CCR那样的影响力,所以他的妹子选完的最大美丽度和不超过maxlongint。(注:CCR随便选就爆long long,因为他是把妹狂魔=V=)。
分析:这道题其实和子串那道题类似,算法肯定是O(n)的算法,考虑dp,设f[i][j][k]表示前i位选了j队,第i位选不选,那么递推式就很容易看出来:
f[i][j][0] = max(f[i-1][j][1],f[i-1][j][0])
f[i][j][1] = max(f[i-1][j-1][0],f[i-1][j-1][1],f[i-1][j][1]) + a[i] (选i的话要么和前面一个数合并成一个队要么还要再开一队).
像这类一共有n个元素的排列,每个元素要么选或不选,最多只能有k个区间的问题的解法都是差不多的,用一维表示选到了第几位,用一维表示选了几个区间,还要用一维表示选不选,有的时候可能还要开一个数组来记录辅助信息.
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <queue> #include <cmath> using namespace std; const int maxn = 1000010; long long a[maxn], f[maxn][4][2],n; int main() { scanf("%lld", &n); for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &a[i]); for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= 3; j++) { f[i][j][0] = max(f[i - 1][j][0], f[i - 1][j][1]); f[i][j][1] = max(max(f[i - 1][j - 1][1], f[i - 1][j - 1][0]), f[i - 1][j][1]) + a[i]; } printf("%lld\n", max(f[n][3][0], f[n][3][1])); return 0; }