bzoj3714 [PA2014]Kuglarz

                                                                                                                     3714: [PA2014]Kuglarz

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Description

魔术师的桌子上有n个杯子排成一行，编号为1,2,…,n，其中某些杯子底下藏有一个小球，如果你准确地猜出是哪些杯子，你就可以获得奖品。花费c_ij元，魔术师就会告诉你杯子i,i+1,…,j底下藏有球的总数的奇偶性。
采取最优的询问策略，你至少需要花费多少元，才能保证猜出哪些杯子底下藏着球？

Input

第一行一个整数n(1<=n<=2000)。
第i+1行(1<=i<=n)有n+1-i个整数，表示每一种询问所需的花费。其中c_ij（对区间[i,j]进行询问的费用，1<=i<=j<=n,1<=c_ij<=10^9）为第i+1行第j+1-i个数。

Output

输出一个整数，表示最少花费。

Sample Input

5
1 2 3 4 5
4 3 2 1
3 4 5
2 1
5

Sample Output

7

分析：我们要知道1到n个杯子中是否小球，必须要知道1~1,1~2...1~n个杯子中小球个数的奇偶性，事实上，对于每一次区间询问，我们知道了[l,r]的小球个数的奇偶性，也就是相当于从l-1转移到了r,也就是说如果我们知道了1~l-1的奇偶性，就能知道1~r的奇偶性，那么同样的反过来也是一样。我们从l-1到r连一条无向边，因为我们要知道1~1,1~2...1~n个杯子中小球个数的奇偶性，也就是这n个点被连通，我们只需要做一次最小生成树就好了.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n,cnt,fa[2010];
long long ans;

struct node
{
    int x, y, w;
}e[2005000];

bool cmp(node a, node b)
{
    return a.w < b.w;
}

int find(int x)
{
    if (x == fa[x])
        return x;
    return fa[x] = find(fa[x]);
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = i; j <= n; j++)
        {
        int t;
        scanf("%d", &t);
        e[++cnt].x = i - 1;
        e[cnt].y = j;
        e[cnt].w = t;
        }
    sort(e + 1, e + cnt + 1, cmp);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        fa[i] = i;
    for (int i = 1; i <= cnt; i++)
    {
        int fx = find(e[i].x), fy = find(e[i].y);
        if (fx != fy)
        {
            ans += e[i].w;
            fa[fx] = fy;
        }
    }
    printf("%lld\n", ans);

    return 0;
}