洛谷P1901 发射站

P1901 发射站

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• 有人说是单调队列，但不明明…

题目描述

某地有 N 个能量发射站排成一行，每个发射站 i 都有不相同的高度 Hi，并能向两边（当 然两端的只能向一边）同时发射能量值为 Vi 的能量，并且发出的能量只被两边最近的且比 它高的发射站接收。

显然，每个发射站发来的能量有可能被 0 或 1 或 2 个其他发射站所接受，特别是为了安 全，每个发射站接收到的能量总和是我们很关心的问题。由于数据很多，现只需要你帮忙计 算出接收最多能量的发射站接收的能量是多少。

输入输出格式

输入格式：

第 1 行：一个整数 N;

第 2 到 N+1 行：第 i+1 行有两个整数 Hi 和 Vi，表示第 i 个人发射站的高度和发射的能量值。

输出格式：

输出仅一行，表示接收最多能量的发射站接收到的能量值，答案不超过 longint。

输入输出样例

输入样例#1：

3

4 2

3 5

6 10

输出样例#1：

7

说明

对于 40%的数据，1<=N<=5000；1<=Hi<=100000；1<=Vi<=10000;

对于 70%的数据，1<=N<=100000；1<=Hi<=2,000,000,000；1<=Vi<=10000;

对于 100%的数据，1<=N<=1000000;1<=Hi<=2,000,000,000；1<=Vi<=10000。

分析：看到这道题会很容易想到暴力，写一个O(n^2)暴力似乎只能得到40分，然后想想有没有什么简单方法呢？

     可以发现向左发射能量和向右发射能量的性质是一样的，我们如果能处理向左的自然就能处理向右的，先处理向左的，显然不能一个一个枚举，类似于dp中的填表法和刷表法，如果不能通过其它的“状态”推出当前能量塔的“状态”，那么就用当前能量塔的“状态”去更新其它能量塔的“状态”.

     假设3个能量塔为a,b,c，且是从左到右排序的，那么先假设a<b ,可以证明a对后面的的能量传递是没有作用的，先假设b >c,那么c就会想b传送能量，或者b <= c,那么c将不会像左边的任何能量塔传递能量，所以a的右边不会有能量传到a上来，然后可以发现，把没有作用的能量塔剔除后剩下的能量塔要么是递增的，要么是递减的（考虑到向右传递能量的情况），那么我们就可以用一个栈来保存这些能量塔.

     先从1到n枚举，然后清空栈，然后从n到1枚举，按照上面说的方法把没有用的能量塔剔除掉，直到不能剔除，那么就传递能量，最后记录最大值即可.

如果要枚举求出一个值，如果从其他值去求出这个值不行，那么可以考虑用这个值去更新其它值.

#include <cstdio>
#include <stack>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

stack<int> s;
int n,h[1000010],v[1000010],ans[1000010];

void push(int x)
{
    while (!s.empty() && h[x] >= h[s.top()])
        s.pop();
    if (!s.empty())
        ans[s.top()] += v[x];
    s.push(x);
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d%d", &h[i], &v[i]);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        push(i);
    while (!s.empty())
        s.pop();
    for (int i = n; i >= 1; i--)
        push(i);
    int ans1 = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        ans1 = max(ans1, ans[i]);
    printf("%d", ans1);

    return 0;
}