bzoj1880: [Sdoi2009]Elaxia的路线

1880: [Sdoi2009]Elaxia的路线

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Description

最近，Elaxia和w**的关系特别好，他们很想整天在一起，但是大学的学习太紧张了，他们 必须合理地安排两个人在一起的时间。Elaxia和w**每天都要奔波于宿舍和实验室之间，他们 希望在节约时间的前提下，一起走的时间尽可能的长。 现在已知的是Elaxia和w**所在的宿舍和实验室的编号以及学校的地图：地图上有N个路 口，M条路，经过每条路都需要一定的时间。 具体地说，就是要求无向图中，两对点间最短路的最长公共路径。

Input

第一行：两个整数N和M（含义如题目描述）。 第二行：四个整数x1、y1、x2、y2（1 ≤ x1 ≤ N，1 ≤ y1 ≤ N，1 ≤ x2 ≤ N，1 ≤ ≤ N），分别表示Elaxia的宿舍和实验室及w**的宿舍和实验室的标号（两对点分别 x1,y1和x2,y2）。 接下来M行：每行三个整数，u、v、l（1 ≤ u ≤ N，1 ≤ v ≤ N，1 ≤ l ≤ 10000），表 u和v之间有一条路，经过这条路所需要的时间为l。 出出出格格格式式式：：： 一行，一个整数，表示每天两人在一起的时间（即最长公共路径的长度）。

Output

一行，一个整数，表示每天两人在一起的时间（即最长公共路径的长度）

Sample Input

9 10
1 6 7 8
1 2 1
2 5 2
2 3 3
3 4 2
3 9 5
4 5 3
4 6 4
4 7 2
5 8 1
7 9 1

Sample Output

3

HINT

对于30%的数据，N ≤ 100；
对于60%的数据，N ≤ 1000；
对于100%的数据，N ≤ 1500，输入数据保证没有重边和自环。

Source

Day2

分析：既然要求最长公共路径，那么就要求出在公共路径上的点，先用四次spfa把各个点的最短路算出来，然后联想到树网的核，可以知道如何判断点i是否在x,y上，如果d[xi] + d[iy] = d[xy],那么i就在x,y上，但是如果算出来的点在公共边上，可是连起来的边可能不在公共边上，怎么办呢？那么就把点改成边即可,设这个边的左端点为i,端点为j,如果d[xi] + d[ij] + d[jy] = d[xy],那么就在xy上，这样我们可以把这些边提出来，发现是一条条的链，然后就是求最长链，怎么求呢？可以用dp或者拓扑排序，对于这道题用拓扑排序，从小到大连边后，不断删除入度为0的点和其连接的边，同时更新答案即可.

代码参考了hahalidaxin神犇的（其实几乎一样啦）

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

const int maxn = 1510,inf = 1e9;

struct node
{
    int u, v, w;
};

int n, m, x1, y1, x2, y2,ans,rudu[maxn],d[maxn],dx1[maxn],dx2[maxn],dy1[maxn],dy2[maxn],vis[maxn];
vector <int> g1[maxn];
vector <node> e, g2[maxn];

void add1(int u, int v, int w)
{
    node temp;
    temp.u = u;
    temp.v = v;
    temp.w = w;
    e.push_back(temp);
    g1[u].push_back((int)e.size() - 1);
}

void add2(int u, int v, int w)
{
    node temp;
    temp.u = u;
    temp.v = v;
    temp.w = w;
    g2[u].push_back(temp);
    rudu[v]++;
}

void spfa(int s, int *d)
{
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        d[i] = inf;
    queue <int> q;
    d[s] = 0;
    vis[s] = 1;
    q.push(s);
    while (!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        vis[u] = 0;
        for (int i = 0; i < g1[u].size(); i++)
        {
            node temp = e[g1[u][i]];
            int v = temp.v;
            if (d[v] > d[u] + temp.w)
            {
                d[v] = d[u] + temp.w;
                if (!vis[v])
                {
                    vis[v] = 1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
}

void topo()
{
    queue <int> q;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (!rudu[i])
            q.push(i);
    while (!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for (int i = 0; i < g2[u].size(); i++)
        {
            int v = g2[u][i].v;
            if (d[v] < d[u] + g2[u][i].w)
            {
                d[v] = d[u] + g2[u][i].w;
                ans = max(ans, d[v]);
            }
            if (!(--rudu[v]))
                q.push(v);
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d%d%d%d", &n, &m, &x1, &y1, &x2, &y2);
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int u, v, w;
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        add1(u, v, w);
        add1(v, u, w);
    }
    spfa(x1, dx1);
    spfa(x2, dx2);
    spfa(y1, dy1);
    spfa(y2, dy2);
    for (int i = 0; i < e.size(); i++)
    {
        int u = e[i].u, v = e[i].v, w = e[i].w;
        int len1 = min(dx1[u], dx1[v]) + min(dy1[u], dy1[v]) + w;
        int len2 = min(dx2[u], dx2[v]) + min(dy2[u], dy2[v]) + w;
        if (len1 == dx1[y1] && len2 == dx2[y2])
        {
            if (dx1[u] < dx1[v])
                add2(u, v, w);
            else
                add2(v, u, w);
        }
    }
    topo();
    printf("%d", ans);

    return 0;
}