bzoj3436 小K的农场
3436: 小K的农场
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Description
背景
小K是个特么喜欢玩MC的孩纸。。。
描述
小K在MC里面建立很多很多的农场,总共n个,以至于他自己都忘记了每个农场中种植作物的具体数量了,他只记得
一些含糊的信息(共m个),以下列三种形式描述:农场a比农场b至少多种植了c个单位的作物,农场a比农场b至多
多种植了c个单位的作物,农场a与农场b种植的作物数一样多。但是,由于小K的记忆有些偏差,所以他想要知道存
不存在一种情况,使得农场的种植作物数量与他记忆中的所有信息吻合。
Input
第一行包括两个整数n和m,分别表示农场数目和小K记忆中的信息的数目接下来m行:如果每行的第一个数是1,接
下来有三个整数a,b,c,表示农场a比农场b至少多种植了c个单位的作物如果每行第一个数是2,接下来有三个整数a
,b,c,表示农场a比农场b至多多种植了c个单位的作物如果每行第一个数是3,接下来有两个整数a,b,表示农场a
种植的数量与b一样。1<=n,m,a,b,c<=10000
Output
如果存在某种情况与小K的记忆吻合,输出”Yes”,否则输出”No”
Sample Input
3 3
3 1 2
1 1 3 1
2 2 3 2
3 1 2
1 1 3 1
2 2 3 2
Sample Output
Yes
样例解释
三个农场种植的数量可以为(2,2,1)
样例解释
三个农场种植的数量可以为(2,2,1)
分析:显然,题目告诉我们的条件可以转化为不等式,例如条件1,可以转化成b - a ≤ -c ,那么条件2就可以转换成 a - b ≤ c,如果b-a<=k1,c-b<=k2,c-a<=k3,求出c-a的最大值,怎么求呢?可以画一个图:
那么注意到c - a <= k1 + k2,而c-a又 <= k3,所有我们求出k3和k1+k2之间的最小值即可,然后观察图,可以发现从a到c恰好有这样两条路径,而对应的最小值则是最短路,那么我们从减数向被减数连边,做最短路即可,但是本题只需要我们输出能不能行,也就是说每两个点之间能不能存在最短路,当一个有向图中出现了负环则不能形成最短路,因为在这个负环中每走一次则路径的长度更短,那么我们只需要判断一下图中是否有负环即可,那么可以用spfa判断,平时写的spfa算法都是bfs形式的,这次最好用dfs形式的,容易判断.
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#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn = 100010; struct node { int to, w; }; vector<node> e[maxn]; int vis[maxn],n,m,d[maxn]; bool flag; void add(int u, int v, int w) { node temp; temp.to = v; temp.w = w; e[u].push_back(temp); } void spfa(int x) { vis[x] = 1; for (int i = 0; i < e[x].size(); i++) { node v = e[x][i]; if (d[v.to] > d[x] + v.w) { if (vis[v.to]) //存在更短的路径又被访问过,说明存在负环 { flag = true; return; } d[v.to] = d[x] + v.w; spfa(v.to); } } vis[x] = false; return; } int main() { scanf("%d%d", &n, &m); for (int i = 1; i <= m; i++) { int x,a,b,c; scanf("%d", &x); if (x == 1) { scanf("%d%d%d", &a, &b, &c); add(a, b, 0 - c); } if (x == 2) { scanf("%d%d%d", &a, &b, &c); add(b, a, c); } if (x == 3) { scanf("%d%d", &a, &b); add(a, b, 0); add(b, a, 0); } } flag = false; for (int i = 1; i <= n; i++) { d[i] = 0; spfa(i); if (flag) break; } if (flag) printf("No"); else printf("Yes"); return 0; }