洛谷P1522 牛的旅行 Cow Tours

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P1522 牛的旅行 Cow Tours
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题目描述

农民 John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区通过任何路径都不连通。这样，Farmer John就有多个牧场了。

John想在牧场里添加一条路径(注意，恰好一条)。对这条路径有以下限制：

一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离)。考虑如下的有5个牧区的牧场，牧区用“*”表示，路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标：

(15,15) (20,15)
D E
*-------*
| _/|
| _/ |
| _/ |
|/ |
*--------*-------*
A B C
(10,10) (15,10) (20,10)
【请将以上图符复制到记事本中以求更好的观看效果，下同】

这个牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E，它们之间的最短路径是A-B-E。

这里是另一个牧场：

*F(30,15)
/
_/
_/
/
*------*
G H
(25,10) (30,10)
在目前的情景中，他刚好有两个牧场。John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。

注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。

输入文件包括牧区、它们各自的坐标，还有一个如下的对称邻接矩阵

：
　 A B C D E F G H
A 0 1 0 0 0 0 0 0
B 1 0 1 1 1 0 0 0
C 0 1 0 0 1 0 0 0
D 0 1 0 0 1 0 0 0
E 0 1 1 1 0 0 0 0
F 0 0 0 0 0 0 1 0
G 0 0 0 0 0 1 0 1
H 0 0 0 0 0 0 1 0
其他邻接表中可能直接使用行列而不使用字母来表示每一个牧区。输入数据中不包括牧区的名字。

输入文件至少包括两个不连通的牧区。

请编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场有最小的直径。输出在所有牧场中最小的可能的直径。

输入输出格式

输入格式：
第1行: 一个整数N (1 <= N <= 150), 表示牧区数

第2到N+1行: 每行两个整数X,Y (0 <= X ,Y<= 100000), 表示N个牧区的坐标。注意每个 牧区的坐标都是不一样的。

第N+2行到第2*N+1行: 每行包括N个数字(0或1) 表示如上文描述的对称邻接矩阵。

输出格式：
只有一行，包括一个实数，表示所求直径。数字保留六位小数。

只需要打到小数点后六位即可，不要做任何特别的四舍五入处理。

输入输出样例

输入样例#1：
8
10 10
15 10
20 10
15 15
20 15
30 15
25 10
30 10
01000000
10111000
01001000
01001000
01110000
00000010
00000101
00000010
输出样例#1：
22.071068
说明

翻译来自NOCOW

USACO 2.4

 

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农民 John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区通过任何路径都不连通。这样，Farmer John就有多个牧场了。

John想在牧场里添加一条路径(注意，恰好一条)。对这条路径有以下限制：

一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离)。考虑如下的有5个牧区的牧场，牧区用“*”表示，路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标：

(15,15) (20,15)
D E
*-------*
| _/|
| _/ |
| _/ |
|/ |
*--------*-------*
A B C
(10,10) (15,10) (20,10)
【请将以上图符复制到记事本中以求更好的观看效果，下同】

这个牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E，它们之间的最短路径是A-B-E。

这里是另一个牧场：

*F(30,15)
/
_/
_/
/
*------*
G H
(25,10) (30,10)
在目前的情景中，他刚好有两个牧场。John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。

注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。

输入文件包括牧区、它们各自的坐标，还有一个如下的对称邻接矩阵

：
　 A B C D E F G H
A 0 1 0 0 0 0 0 0
B 1 0 1 1 1 0 0 0
C 0 1 0 0 1 0 0 0
D 0 1 0 0 1 0 0 0
E 0 1 1 1 0 0 0 0
F 0 0 0 0 0 0 1 0
G 0 0 0 0 0 1 0 1
H 0 0 0 0 0 0 1 0
其他邻接表中可能直接使用行列而不使用字母来表示每一个牧区。输入数据中不包括牧区的名字。

输入文件至少包括两个不连通的牧区。

请编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场有最小的直径。输出在所有牧场中最小的可能的直径。

输入输出格式

输入格式：
第1行: 一个整数N (1 <= N <= 150), 表示牧区数

第2到N+1行: 每行两个整数X,Y (0 <= X ,Y<= 100000), 表示N个牧区的坐标。注意每个 牧区的坐标都是不一样的。

第N+2行到第2*N+1行: 每行包括N个数字(0或1) 表示如上文描述的对称邻接矩阵。

输出格式：
只有一行，包括一个实数，表示所求直径。数字保留六位小数。

只需要打到小数点后六位即可，不要做任何特别的四舍五入处理。

输入输出样例

输入样例#1：
8
10 10
15 10
20 10
15 15
20 15
30 15
25 10
30 10
01000000
10111000
01001000
01001000
01110000
00000010
00000101
00000010
输出样例#1：
22.071068
说明

翻译来自NOCOW

USACO 2.4

分析：读这道题感觉很考验我的语文能力一会最大一会最小，而且题目好像写错了？首先要把每两个点之间的最短路求出来，本题的规模很小，就用floyd算法，然后计算离每个点最远的那个点的距离，记作zuiyuan[i],那么我们要求一条路径，这条路径通过枚举就可以得到，如果两个点之间的路程为inf,并且是两个不同的点i,j，那么则连起来那么合起来的牧场的直径就是dist(i,j)+zuiyuan[i] + zuiyuan[j]为什么呢......很简单，第一个牧场的是离i最远距离，第二个牧场类同，中间只有一条路径相连，当然就是直径了，那么因为要求最小的直径，所以不断取最小值.注意题目让我们求3个牧场（合起来有一个）中的最“小”值，我感觉并不是求最小值，应该是求最大值，那么在计算zuiyuan[i]的时候记录一下就可以了.

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 160,inf = 1e18;

int n;
double x[maxn], y[maxn],d[maxn][maxn],zuiyuan[maxn],ans1,ans2;
char s[maxn];

double jisuan(double x, double y, double x1, double y1)
{
    return sqrt((x - x1) * (x - x1) + (y - y1) * (y - y1));
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%lf%lf", &x[i], &y[i]);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%s", s + 1);
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if (s[j] == '1')
                d[i][j] = jisuan(x[i], y[i], x[j], y[j]);
            else
                d[i][j] = inf;
        }
    }
    for (int k = 1; k <= n; k++)
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                if (i != j && j != k && i != k) //不要写成i != j != k
                    if (d[i][k] != inf && d[k][j] != inf)
                        d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        zuiyuan[i] = 0;
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            if (d[i][j] != inf)
                zuiyuan[i] = max(zuiyuan[i], d[i][j]);
        ans2 = max(ans2, zuiyuan[i]);
    }
    ans1 = inf;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            if (i != j && d[i][j] == inf)
                ans1 = min(ans1, zuiyuan[i] + zuiyuan[j] + jisuan(x[i],y[i],x[j],y[j]));
    printf("%.6lf\n", max(ans1, ans2));

    return 0;
}