noip2013 华容道
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题目描述
【问题描述】
小 B 最近迷上了华容道，可是他总是要花很长的时间才能完成一次。于是，他想到用编程来完成华容道：给定一种局面， 华容道是否根本就无法完成，如果能完成， 最少需要多少时间。
小 B 玩的华容道与经典的华容道游戏略有不同，游戏规则是这样的：
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在一个 n*m 棋盘上有 n*m 个格子，其中有且只有一个格子是空白的，其余 n*m-1个格子上每个格子上有一个棋子，每个棋子的大小都是 1*1 的；
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有些棋子是固定的，有些棋子则是可以移动的；
- 任何与空白的格子相邻（有公共的边）的格子上的棋子都可以移动到空白格子上。
游戏的目的是把某个指定位置可以活动的棋子移动到目标位置。
给定一个棋盘，游戏可以玩 q 次，当然，每次棋盘上固定的格子是不会变的， 但是棋盘上空白的格子的初始位置、 指定的可移动的棋子的初始位置和目标位置却可能不同。第 i 次
玩的时候， 空白的格子在第 EXi 行第 EYi 列，指定的可移动棋子的初始位置为第 SXi 行第 SYi列，目标位置为第 TXi 行第 TYi 列。
假设小 B 每秒钟能进行一次移动棋子的操作，而其他操作的时间都可以忽略不计。请你告诉小 B 每一次游戏所需要的最少时间，或者告诉他不可能完成游戏。
输入输出格式
输入格式：
输入文件为 puzzle.in。
第一行有 3 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 n、m 和 q；
接下来的 n 行描述一个 n*m 的棋盘，每行有 m 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，每个整数描述棋盘上一个格子的状态，0 表示该格子上的棋子是固定的，1 表示该格子上的棋子可以移动或者该格子是空白的。接下来的 q 行，每行包含 6 个整数依次是 EXi、EYi、SXi、SYi、TXi、TYi，每两个整数之间用一个空格隔开，表示每次游戏空白格子的位置，指定棋子的初始位置和目标位置。
输出格式：
输出文件名为 puzzle.out。
输出有 q 行，每行包含 1 个整数，表示每次游戏所需要的最少时间，如果某次游戏无法完成目标则输出−1。
输入输出样例
3 4 2 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 3 2 1 2 2 2 1 2 2 2 3 2
2 -1
说明
【输入输出样例说明】
棋盘上划叉的格子是固定的，红色格子是目标位置，圆圈表示棋子，其中绿色圆圈表示目标棋子。
- 第一次游戏，空白格子的初始位置是 (3, 2)（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在(1, 2)上的棋子（图中绿色圆圈所代表的棋子）移动到目标位置(2, 2)（图中红色的格子）上。
移动过程如下：
- 第二次游戏，空白格子的初始位置是（1, 2）（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在（2, 2）上的棋子（图中绿色圆圈所示）移动到目标位置 (3, 2)上。
要将指定块移入目标位置，必须先将空白块移入目标位置，空白块要移动到目标位置，必然是从位置（2， 2）上与当前图中目标位置上的棋子交换位置，之后能与空白块交换位置的只有当前图中目标位置上的那个棋子，因此目标棋子永远无法走到它的目标位置， 游戏无
法完成。
【数据范围】
对于 30%的数据，1 ≤ n, m ≤ 10，q = 1；
对于 60%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 10；
对于 100%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 500。
分析：可以发现n,m的大小对于任何数据范围都是一样的，q的范围在不断变大,而看到这道题便会想到BFS,可惜只能过60%的数据，60分对我来说已经很多了，如果在考场上我肯定写60分爆搜.那么满分做法是什么呢？bfs可以优化成双向bfs,不过难写，而且似乎只能提高10分？TLE的原因是重复计算太多数据，根据记忆化的原理，我们可以把已经计算的数据记录下来，而对于这道题，因为n,m不会变，我们只需要记录公共的并且有用的数据即可.
目标方块如果想要移到目标位置，那么必然是和空白方块连在一起的，否则目标方块不能移动.那么我们先把空白方块移到目标方块周围，每个方块如果想要移到相邻的位置，必然和空白方块的位置有关，设movee[i][j][k][h]为(i,j)向h方向移动，空白方块在k方向的移动步数.可以看作是空白块的移动距离+1(因为(i,j)要移动)，那么可以用bfs求出来，结果+1,不过要注意，(i,j)不能移动，这样就能记录下有效且公共的数据.那么之后怎么做呢？可以想象，每次移动空白方块和目标方块的移动是在一起的，可以抽象成绑在一起的方块移动.那么为了求出这个“方块“到目标位置的移动步数，可以用之前求出的movee数组来优化计算，并且可以用spfa算法.需要注意，移动后空白方块就与之前空白方块相对于目标方块的位置相反.
#include <cstdio> #include <cstring> #include <queue> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn = 35,inf = 0x3f3f3f3f; int n, m, q, map[maxn][maxn], ex, ey, tx, ty, sx, sy,ans,movee[maxn][maxn][5][5],step[maxn][maxn],vis[maxn][maxn],step2[maxn][maxn][5],vis2[maxn][maxn][5]; struct node { int x, y, k; }; int fan(int k) { if (k == 1) return 2; if (k == 2) return 1; if (k == 3) return 4; if (k == 4) return 3; } node zhuanyi(node a, int b) { node t = a; if (b == 1) t.x--; if (b == 2) t.x++; if (b == 3) t.y--; if (b == 4) t.y++; return t; } int bfs(node s, node t) { if (!map[s.x][s.y] || !map[t.x][t.y]) return inf; memset(step, 0x3f, sizeof(step)); memset(vis, 0, sizeof(vis)); queue <node>q; q.push(s); step[s.x][s.y] = 0; vis[s.x][s.y] = 1; node u,v; while (!q.empty()) { u = q.front(); q.pop(); for (int k = 1; k <= 4; k++) { v = zhuanyi(u, k); if (!vis[v.x][v.y] && map[v.x][v.y]) { vis[v.x][v.y] = 1; q.push(v); step[v.x][v.y] = step[u.x][u.y] + 1; } } } return step[t.x][t.y]; } void init() { memset(movee, 0x3f, sizeof(movee)); for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= m; j++) { if (!map[i][j]) continue; map[i][j] = 0; //放置移动目标方块 for (int k = 1; k <= 4; k++) for (int h = 1; h <= 4; h++) { if (h < k) { movee[i][j][k][h] = movee[i][j][h][k]; continue; } node t1 = zhuanyi((node) { i, j }, k), t2 = zhuanyi((node) { i, j }, h); if (!map[t1.x][t1.y] || !map[t2.x][t2.y]) continue; movee[i][j][k][h] = bfs(t1, t2) + 1; } map[i][j] = 1; } } int spfa(node s, node t) { if (s.x == t.x && s.y == t.y) return 0; memset(step2, 0x3f, sizeof(step2)); memset(vis2, 0, sizeof(vis2)); if (!map[s.x][s.y] && !map[t.x][t.y]) return inf; map[s.x][s.y] = 0; queue <node> q; for (int i = 1; i <= 4; i++) { node t = (node) { s.x, s.y ,i}; q.push(t); vis2[s.x][s.y][i] = 1; step2[s.x][s.y][i] = bfs((node) { ex, ey }, zhuanyi(s, i)); } map[s.x][s.y] = 1; while (!q.empty()) { node u = q.front(); q.pop(); vis2[u.x][u.y][u.k] = 0; for (int i = 1; i <= 4; i++) { node v = zhuanyi(u, i); v.k = fan(i); if (step2[u.x][u.y][u.k] + movee[u.x][u.y][u.k][i] < step2[v.x][v.y][v.k]) { step2[v.x][v.y][v.k] = step2[u.x][u.y][u.k] + movee[u.x][u.y][u.k][i]; if (!vis2[v.x][v.y][v.k]) { q.push(v); vis2[v.x][v.y][v.k] = 1; } } } } ans = inf; for (int i = 1; i <= 4; i++) ans = min(ans, step2[t.x][t.y][i]); return ans; } int main() { scanf("%d%d%d", &n, &m, &q); for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1;j <= m; j++) scanf("%d", &map[i][j]); init(); for (int i = 1; i <= q; i++) { scanf("%d%d%d%d%d%d", &ex, &ey, &sx, &sy, &tx, &ty); ans = spfa((node){ sx, sy }, (node){ tx, ty }); if (ans < inf) printf("%d\n", ans); else printf("-1\n"); } return 0; }
