题目描述

小明要去一个国家旅游。这个国家有N个城市，编号为1至N，并且有M条道路连接着，小明准备从其中一个城市出发，并只往东走到城市i停止。

所以他就需要选择最先到达的城市，并制定一条路线以城市i为终点，使得线路上除了第一个城市，每个城市都在路线前一个城市东面，并且满足这个前提下还希望游览的城市尽量多。

现在，你只知道每一条道路所连接的两个城市的相对位置关系，但并不知道所有城市具体的位置。现在对于所有的i，都需要你为小明制定一条路线，并求出以城市ii为终点最多能够游览多少个城市。

输入输出格式

输入格式：

第1行为两个正整数N, M。

接下来M行，每行两个正整数x, y，表示了有一条连接城市x与城市y的道路，保证了城市x在城市y西面。

输出格式：

N行，第i行包含一个正整数，表示以第i个城市为终点最多能游览多少个城市。

输入输出样例

输入样例：

5 6
1 2
1 3
2 3
2 4
3 4
2 5

输出样例：

1
2
3
4
3

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1137 

个人思路：

  • 因为小明的旅游是有方向的，因此我们可以推出：如果存在一条路线为A->B，那么B必然不能到A。因此，我们可以考虑拓扑排序。
  • 由于拓扑排序的无后效性，这个题又要求在以 i 城市为终点的情况下，最多游览多少个城市。在上面我们谈到了这个题的无后效性，因此我们可以写一个关于最多游览数量的DP数组。（在这个代码中，我使用了dp数组）
  • dp方程：假设我们的遍历是由u到v，则dp[v]=max(dp[u]+1,dp[v]).（之所以要用max是因为可能有其他城市连接v点）
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
int n,cnt=0,head[100005],dp[100005],rd[100005],cd[100005],sum[100005];
struct Edge{
    int v,w,nxt;
}e[200005];
int addEdge(int u,int v,int w){
    e[++cnt].v=v;
    e[cnt].w=w;
    e[cnt].nxt=head[u];
    head[u]=cnt;
}
void toposort(){
    queue<int> q;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int nowRD=rd[i];
        if(nowRD==0){
            q.push(i);
        }
    }
    
    while(!q.empty()){
        int nowRD=q.front();q.pop();
        for(int i=head[nowRD];i;i=e[i].nxt){
            int v=e[i].v;
            rd[v]--;
            dp[v]=max(dp[nowRD]+1,dp[v]);
            if(rd[v]==0){
                q.push(v);
            }
        }
    }
}
int main(){
    int m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        addEdge(a,b,1);
        cd[a]++;//出度 
        rd[b]++;//入读 
    }
    toposort();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        printf("%d\n",dp[i]+1);
    }
    return 0;
}